2022年山东省东营市垦利实验中学高一数学文月考试题含解析

2022年山东省东营市垦利实验中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D，，，故，，故选D．2.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A3.式子的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若M={1，2}，N={2，3}，则M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故选：A．5.函数的图像可能是（）。参考答案：D6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】利用已知条件，判断θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x轴正半轴；|tanθ|=﹣tanθ，说明θ是二．四象限或x轴；所以θ是第四象限或x轴正半轴，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，则k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x轴正半轴；故选：D．8.（5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两点间的距离公式．专题： 简易逻辑．分析： 通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可．解答： 由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12．当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16．排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除D，故选：B．点评： 本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．9.设是奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图7，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的取值范围是

。参考答案：

12.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略13.定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可）参考答案：先增后减由定义结果为，的较小者，单调递减，，单调递增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后减．14.函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值为，故答案为：．15.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略16.函数

，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为

.参考答案：17.已知，那么的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴当B+，即B=时，ymax=.当B+时，ymin=×=1.∴y∈（1，）.19.为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x（立方米）与相应水费y（元）之间函数关系式如图所示.（1）月用水量为6方时，应交水费多少元；（2）写出y与x之间的函数关系式；（3）若某月水费是78元，用水量是多少?参考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

20.已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；（II）解关于的不等式.参考答案：解：（I）在定义域内为增函数证明如下：设，且==因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数

（II）因为定义域为且关于原点对称，又==所以在定义域内为奇函数由有又在上单调递增即所以：略21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（Ⅰ）证明：PB//平面EAC；（Ⅱ）若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点,所以EO//PB,

……2分,所以PB//平面EAC。…5分（2）设N为AD中点，连接PN，则…………6分又面PAD⊥底面ABCD