2022年度四川省德阳市中学滨江西路校区高三数学理测试题含解析

2022年度四川省德阳市中学滨江西路校区高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，…，，…，则函数是(

)A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A2.若函数，则函数在其定义域上是

（

）

A.单调递减的偶函数

B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数

D.单调递增的奇函数参考答案：B3.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.下列关系中，成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.下列命题中，错误的是（

）A．平行于同一平面的两个不同平面平行B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行参考答案：D7.在复平面内，与复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.8.已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C9.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．参考答案：－3满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-312.如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1连接OC，BE，如下图所示：

则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°

又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路点拨】连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．13.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为

.参考答案：14.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则m=________．参考答案：015.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有

种（结果用数值表示）．参考答案：1016.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：{4}

略17.已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：考点：导数及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足以下两个条件：①点在直线上，②首项是方程的整数解，（I）求数列的通项公式；（II）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，解不等式.参考答案：解（I）根据已知，即，…2分所以数列是一个等差数列，

…………4分（II）数列的前项和

…………6分等比数列中，，，所以，…………9分数列的前项和

…………11分即，又，所以或2

…………14分略19.（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.(Ⅰ)若，，求椭圆的方程；(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.参考答案：（Ⅰ）解：，∴椭圆的方程为；…………5分（Ⅱ）证明：椭圆上任意一点，则点到上顶点的距离为，，构造二次函数，其对称轴方程为．当，即时，，此时，而，从而；当，即时，，此时；综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，所以椭圆上的点到上顶点的最大距离．…………15分20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，.(1)求证：；(2)若平面平面ABCD，且的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：21.已知(1)求的值；

(2)求的值参考答案：略22.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB