四川省遂宁市庆云第一中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

四川省遂宁市庆云第一中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．3.已知点，，若圆上存在不同的两点，使得，且，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果.【详解】依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本题还需要一定的计算量，属于中档题.4.（5分）化简÷的结果为（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的性质进行计算即可．解答： 原式=?=x，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．5.设集合，则等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}参考答案：A6.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为(

▲)参考答案：B7.设偶函数，则解集为（

） A． B． C．

D．

参考答案：D略8.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.9.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得可将x换为2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，画出图象，即可得到所求递增区间．【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1时，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即为f（x）=|2x﹣2﹣1|，画出x＞1时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+∞）．故选：C．10.若函数，的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是（

）

A．4

B．8

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则与的夹角为

▲

．

参考答案：或45°12.已知等差数列中，则首项

.参考答案：

2013.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.14.若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：215.圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是

．参考答案：3略16.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：517.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号分组频数频率第一组80．16第二组①0．24第三组15②第四组100．20第五组50．10合

计501．00（１）写出表中①②位置的数据；（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：19.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

……函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是略20.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。（1）求证：C1D∥平面A1BE；（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱锥C1-A1BE的体积。参考答案：略22.（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求?和ω的值．参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：由f（x）是偶函数可得?的值，图象关于点对称可得函数关系，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依题设0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1）