上海市青云中学2022年高二数学理联考试卷含解析

上海市青云中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B略4.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略5.设a=，b=,c=,则a,b,c的大小关系是A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：C略6.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N参考答案：B7.（

）

参考答案：B8.在ABC中，，则三角形的形状为

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案：B略9.已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键．10.在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质

类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是

；参考答案：②③略12.已知数列数列前n项的和为______.参考答案：

15.；

16.

13.已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是

．参考答案：[﹣2，0]【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过来，如果∠OMR≥，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=，则∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．14.函数的导数是=______

参考答案：15.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），则an=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2．∴．故答案为：2n﹣1．16.设全集，若，，则________.参考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.17.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为X0123P所以．19.分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（用数字作答） （1）7人排成一排，甲、乙两人不相邻； （2）从7人中选出4人参加4×100米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合． 【分析】（1）根据题意，由于甲、乙不相邻，运用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6个空位，再从这6个间隔选2个插入甲乙，由分步计数原理计算即可答案． （2）先分步，再分类，第一步，选4人参见比赛，由于甲、乙两人都必须参加，再选2人，第二步，安排顺序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，问题得以解决． 【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120种不同的顺序，排好后，形成6个空位， 在6个空位中，选2个安排甲乙，有A62=30种选法， 则甲乙不相邻的排法有120×30=3600种， （2）第一步，选4人参见比赛，由于甲、乙两人都必须参加，再选2人有C52=10种， 第二步，安排顺序，若甲跑第四棒，则有A33=6种， 若甲不跑第四棒，则甲有2种，乙也有2种，剩下的2人任意，故2×2×2=8种， 根据分类计数原理，有6+8=14种， 再根据分步计数原理可得，共有10×14=140种． 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，处理此类问题，需要运用插空法，20.已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长参考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分将代入得：(直线表示方式不唯一)

……………6分（2）圆心到直线的距离，

………9分所以