云南省昆明市东川区第三中学2023年高一数学理测试题含解析

云南省昆明市东川区第三中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值．【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题．2.设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．

4.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（

）A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：A略5.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6.函数y=sinx+cosx的最小值为（）A．1 B．2 C． D．﹣2参考答案：D【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=﹣1时，函数y取得最小值﹣2．故选：D．7.设函数，若，则实数的值为(

)

A．或0

B．或 C．0或2 D．2参考答案：B8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.10.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，则的最大值为__________．参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，，，或，∴．（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．12.已知命题“若，则”，其逆命题为

．参考答案：若x2＞1，则x＞1

13.已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=nn．故答案为nn．14.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：1015.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：16.下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________；参考答案：略17.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答： （1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．19.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。 7分20.已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值．参考答案：解析：由，得函数的对称轴为：，……1分

①当时，在上递减，，即；

……3分②当时，在上递增，，即；

……5分③当时，在递增，在上递减，，即，解得：与矛盾；……………7分综上：或

……8分

略21.(12分)求下列函数的定义域参考答案：22.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？参考答案：（Ⅰ）依题意可得：①当时，②当时，③当时