2023年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

2.A.A.2B.1C.1/2D.0

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.

7.设()A.1B.-1C.0D.2

8.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

9.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.A.

B.

C.

D.

12.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

17.

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

20.

21.

22.

23.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

24.

25.

26.

27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx28.

29.

30.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

31.

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

33.

34.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

35.

36.

37.

38.

39.

40.

A.1B.0C.-1D.-2

41.

A.

B.

C.

D.

42.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织43.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

44.

45.

46.

47.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

48.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

49.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量50.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)51.

52.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

53.

54.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

57.级数的收敛区间为______．58.设函数x=3x+y2,则dz=___________

59.

60.

61.微分方程y'=0的通解为__________。

62.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

63.

64.

65.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

66.

67.

68.

69.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.78.证明：79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.92.93.94.95.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

96.

97.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C解析：

7.A

8.D

9.C

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.C

12.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

13.B

14.D

15.D

16.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

17.D

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.C

20.C

21.A

22.B

23.D

24.D

25.B

26.D

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.D

29.D解析：

30.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

31.D

32.C

33.A

34.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

35.A

36.A

37.B

38.B

39.D

40.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

41.B

42.C

43.A

44.C

45.D解析：

46.B

47.A

48.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

49.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

50.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

51.2yex+x

52.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

53.(12)(01)54.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.3x2+4y

56.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．57.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

58.

59.

60.

本题考查的知识点为定积分运算．

61.y=C

62.1/2

63.+∞(发散)+∞(发散)

64.

65.

66.

67.

68.

69.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

70.

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由二重积分物理意义知

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

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