2023年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

4.

5.

6.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞8.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

9.

10.

11.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.213.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.1/219.

20.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y"+y'=0的通解为______．

27.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

28.

29.

30.幂级数

的收敛半径为________。31.

32.

33.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

34.

35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

36.

37.

38.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.求微分方程的通解．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

4.B

5.A

6.D

7.D本题考查了函数的极限的知识点。

8.D

9.C

10.D

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.C

17.A解析：

18.B，可知应选B。

19.B

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.1/(1-x)2

23.11解析：

24.0

25.1/21/2解析：26.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

27.

28.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

29.30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.11解析：33.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

34.1/21/2解析：

35.

36.R

37.2

38.

39.

解析：40.e-1/2

41.

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

则

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二