2023年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

5.A.A.2B.1C.1/2D.0

6.

7.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

8.

9.

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

13.

14.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

28.

29.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

30.

31.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

32.

33.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

34.

35.交换二重积分次序=______．

36.

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算

64.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

65.

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

67.

68.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

4.D

5.D

6.A解析：

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

8.A解析：

9.C

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.B

13.A解析：

14.C则x=0是f(x)的极小值点。

15.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

16.D

17.A

18.A解析：

19.B

20.A

21.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.4x3y

23.

解析：

24.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

25.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

26.12x12x解析：

27.y=C1+C2x。

28.

29.（1，-1）

30.

31.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

32.

33.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

35.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

36.11解析：

37.55解析：

38.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

64.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

65.

66.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

67.

68.

69.

70.

71.A

72.