2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

6.

7.

8.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.409.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.1B.3C.5D.715.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.

18.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

22.

23.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

24.

A.0B.1/2C.ln2D.125.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

30.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

32.

33.

34.

35.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

55.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、解答题(30题)91.设y=21/x，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．109.110.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

111.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

112.

113.

114.

115.

116.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。117.118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D本题主要考查极限的充分条件．

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.D

8.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

9.B

10.A

11.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.B

13.x=-2

14.B

15.D

16.C

17.C

18.C

19.C

20.C

21.C

22.C

23.D

24.B此题暂无解析

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.D

27.C

28.B

29.C

30.D

31.(1-1)

32.

33.k＜0

34.

35.x2+1

36.1

37.2x+12x+1解析：

38.

39.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

40.1/2

41.

42.

43.

44.45.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

46.

47.

48.-1-1解析：49.-k

50.

51.0

52.53.x/16

54.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

55.-2xf'(-x2)dx

56.

57.

58.D59.x=-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

102.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

108.解法1

109.110.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

111.

112.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的