2023年江西省吉安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年江西省吉安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

12.

13.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

18.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

26.

A.0B.1/2C.1D.227.

28.

29.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.设函数y=xsinx，则y"=_____．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．77.求函数z=x2+y2+2y的极值．78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

99.

100.

101.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.104.

105.

106.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

107.

108.109.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

110.

111.

112.

113.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

114.

115.

116.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

参考答案

1.C

2.A解析：

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

10.B

11.D

12.C

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.B

15.B解析：

16.A

17.A

18.C用基本初等函数的导数公式．

19.B

20.x=3

21.C解析：

22.x-y+4=0

23.D

24.D

25.C

26.B

27.D

28.A

29.A

30.B

31.-(3/2)

32.B33.(-∞，1)

34.π/235.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

36.

37.0

38.（-22）

39.40.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

41.4/17

42.

43.44.0

45.C

46.a≠b47.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

48.(31)(3,1)

49.

50.A

51.

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.

54.

55.

56.

57.1

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.解法1

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0