2023年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

13.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

14.

15.

16.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

17.

18.

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

21.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e22.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

23.

24.

25.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)26.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

27.

28.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

29.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

30.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

31.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论32.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

33.

34.

35.

36.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-237.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合38.A.A.

B.

C.

D.

39.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

40.

41.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面43.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

44.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

45.

46.

47.

48.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.A.A.2/3B.3/2C.2D.350.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散二、填空题(20题)51.

52.53.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

54.

55.

56.

57.设f(x)=esinx，则=________。58.函数的间断点为______．

59.

60.

61.

62.

63.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。64.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。65.

66.

67.

68.69.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.证明：73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分8分)计算

100.五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.B解析：

7.D

8.D南微分的基本公式可知，因此选D．

9.A

10.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.D

12.D

13.C解析：

14.A

15.B

16.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

17.A

18.A

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.D

21.C

22.D

23.B

24.A解析：

25.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

26.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

27.C

28.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

29.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

30.D

31.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

32.D

33.B解析：

34.B

35.D

36.A由于

可知应选A．

37.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

39.C

40.C解析：

41.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

42.A

43.C

44.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

45.D解析：

46.C

47.A

48.B由不定积分的性质可知，故选B．

49.A

50.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

51.

52.4π53.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

54.

55.

56.257.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。58.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

59.

60.

61.

62.

63.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

64.

65.

66.2/3

67.0

68.69.-1

70.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.由二重积分物理意义知

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

则

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当