2023年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

4.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

13.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

16.

17.

18.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

30.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

31.

32.33.

34.

35.设，则y'=________。

36.

37.y=lnx，则dy=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.求∫xlnxdx。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.A

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.C

6.B

7.B

8.A

9.D解析：

10.C

11.B

12.C

13.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.C

16.D解析：

17.D

18.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

19.C

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.y=1y=1解析：

22.F'(x)

23.

24.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

25.

26.

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.22解析：

29.-2sin230.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

31.ln2

32.-133.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.＞

35.

36.3

37.(1/x)dx

38.00解析：

39.-ln｜x-1｜+C

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f