2023年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

5.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

13.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

16.

17.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y=lnx，则dy=__________。

33.

34.35.

36.

37.

38.39.40.微分方程y=x的通解为________。三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程的通解．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y'．62.

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.

66.设ex-ey=siny，求y’

67.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

68.

69.

70.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.D

9.A解析：

10.A

11.C解析：

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.D解析：

14.C

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

16.D

17.B

18.A

19.C

20.D

21.R

22.63/12

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24.

25.

26.dx

27.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

28.22解析：

29.

30.＜0

31.

解析：

32.(1/x)dx

33.11解析：

34.

本题考查的知识点为重要极限公式．

35.k=1/2

36.

37.

38.

39.（-21）（-2，1）40.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为导数运算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

68.

69.

70.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次