锐角三角函数 省赛获奖

锐角三角函数(1)意大利比萨尔塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶离中心偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。

如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө（如图）“来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道”边角之间的关系“，因此，这一问题的解答需要学习新的知识。塔身中心线垂直中心线Ө

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)

和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?

AB1

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)

和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?

AB1

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)

和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?

结论：由相似三角形的性质得，只要∠A不变，那么都有：===ABB1CC1

即在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做∠A的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做∠A的余弦，记作cosA；对边与邻边的比是一个固定值，叫做∠A的正切，记作tanA。

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1。锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且0〈sinα〈1，0〈cosα〈1

，定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.

AB

C例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢?解：在Rt△ABC中,因此例2

如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.200ACB┌解：1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.解：过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D练习∵AB=AC=5∴BD=1/2BC=3在Rt△ABD中2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长.┐ABC解：因此，△ABC的周长=25+20+15=603.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌练习C==5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD()()()()()()练习7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)练习谈谈今天的收获畅所欲言

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边定义回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,c