四川省巴中市南江县长赤中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

四川省巴中市南江县长赤中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设，则的大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3.下列说法正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略4.如果角的终边经过点，则（

）

参考答案：A5.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()．

参考答案：B略6.如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D7.函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可．解答： 解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题8.在△ABC中，若则的值为()A、

B、

C、

D、参考答案：A9.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C为钝角

10.已知集合，若，则实数的值构成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=﹣（），则向量和的夹角为_________．参考答案：12.已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题．13.函数的定义域是

．参考答案：14.若，请用含的代数式表示＝

；参考答案：15.已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为．参考答案：﹣3【考点】线段的定比分点．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】点P在线段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且与方向相反，即可得出．【解答】解：∵点P在线段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且与方向相反，∴λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略17.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是

.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则?，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．19.已知数列{an}满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用递推关系即可得出.（2）将代入得出，利用”裂项相消法”与前n项和公式即可得出.【详解】解：（Ⅰ）∵当时，；当，∴，可得，又∵当时也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．20.关于二次函数（1）若任意恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围．参考答案：略21.（13分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．22.某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以