四川省眉山市职业中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

四川省眉山市职业中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面式子正确的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<参考答案：C略2.函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．3.已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D4.在的对边分别为，若成等差数列,则（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。6.若sinα<0且tanα>0，则α的终边在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.过点且与直线平行的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A.8.若

且为第三象限角，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.若直线和直线平行，则实数的值为（

）A．-2

B．0

C.1

D．2参考答案：A10.已知是偶函数，那么函数是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，则该函数的值域为

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参考答案：12.对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________.参考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。13.函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－8，－6]14.已知函数则

。参考答案：略15.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于

____________.参考答案：[0,1]∪(2,+∞)16.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝

．参考答案：17.已知为等差数列，若，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．参考答案：19.已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）若直线AB过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，,，由得.∴，.若轴平分，则.，即，解得.所以存在定点，使得轴平分.20.（本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化简为， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

21.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、