四川省绵阳市职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0，b>0，且，则函数与函数的图象可能是 （

）参考答案：2.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件

（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A4.已知双曲线C：的左焦点恰好在抛物线的准线上，过点作两直线PA，PB分别与抛物线D交于A，B两点，若直线PA，PB的倾斜角互补，则点A，B的纵坐标之和为A.2 B.4 C.－4 D.±4参考答案：C【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析化简求解能力，属中档题.5.已知函数的一条对称轴为，且则的最小值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m?α，则l∥α B．如l⊥m，l⊥n，n?α，则l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确；根据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断C是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l与α不平行，故A错误；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l与α的位置关系不确定，故B错误；∵l?α，m?β，l⊥m，则α与β有可能平行，故C错误；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，过l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l∥m，故D正确．故选D．7.已知“命题p：”为真命题，则实数a的取

值范围是(

)A.

B.

C.

D. 参考答案：B略8.已知实数满足：,，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设全集,，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0）、F2（c，0），若离心率（e≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（）①在黄金椭圆C中，a、b、c成等比数列；②在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则∠F1EB=90°；③在黄金椭圆C中，以A（﹣a，0）、B（a，0）、D（0，﹣b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对于①，由e=，可得e2+e﹣1=0，运用离心率公式和等比数列的中项的性质，即可判断；对于②，求出即有=（﹣c，﹣b），=（a，﹣b），运用向量的数量积的坐标表示，即可判断；对于③，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，化简整理计算可得半径r=c，即可判断．【解答】解：对于①，由e=，可得e2+e﹣1=0，由e=，a2﹣c2=b2，可得c2+ac﹣a2=0，即ac=b2，则a，b，c成等比数列，故①正确；对于②，在黄金椭圆C中，上顶点、右顶点分别为E（0，b）、B（a，0），即有=（﹣c，﹣b），=（a，﹣b），由①即有?=﹣ac+b2=0，则∠F1EB=90°，故②正确；对于③，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，可得?2a?2b=4?r?，解得r=====c，则内切圆过焦点，故③正确．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用离心率的公式，考查数量积的运用判断直角，同时考查四边形的内切圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：0＜a≤12.函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为______________参考答案：13.设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是

．参考答案：x≤8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．14.设m>1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_______。参考答案：15.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。16.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．17.定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是____;参考答案：(0,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，F为椭圆C的右焦点，D、E为椭圆的上、下顶点，且的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线与椭圆C交于A、B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．参考答案：（1）1；（2）证明见解析，（1，）【分析】（1）设椭圆的半焦距为，由，，的关系和三角形的面积公式，结合离心率公式，解方程可得，，进而得到椭圆方程；（2）设，，，，，联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及斜率公式，化简计算，考虑它的和为常数，可令的系数为0，进而得到的坐标．【详解】解：（1）设椭圆的半焦距为，则，又由的面积为，可得，解得，或，离心率，则时，，舍去，则，，所以椭圆的方程为；（2）证明：设，，，，，将直线代入椭圆可得，由，可得，则有，，为与无关的常数，可得当，时，斜率的和恒为0，解得或（舍去），综上所述，在第一象限内满足条件的定点的坐标为．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和斜率公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题.19.(本题满分15分)已知函数

（1）求的单调区间；

（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当，时，关于的方程在区间上总有两个不同的解.

参考答案：略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率，且P（0，1）是椭圆C上的点，F是椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率kOM=﹣，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点在x轴上，则b=1，利用椭圆的离心率公式，即可求得a的值，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得M点坐标，利用直线的斜率公式，即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，由椭圆的焦点在x轴上，由P（0，1）是椭圆上一点，则b=1，c2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F（1，0），设直线AB的方程：y=k（x﹣1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1﹣1）+k（x2﹣1）=﹣，x0==