2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

5.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.

12.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

13.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.

16.

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.

20.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

33.

34.

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.设ex-ey=siny，求y’

63.

64.

65.求

66.

67.

68.

又可导．

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.计算

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

6.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

7.A

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.C由于f'(2)=1，则

10.C本题考查了直线方程的知识点.

11.C解析：

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

14.C

15.A

16.A解析：

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

19.B

20.D

21.x+2y-z-2=0

22.（-21）（-2，1）

23.2

24.tanθ-cotθ+C

25.55解析：

26.

27.

28.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

29.y+3x2+x

30.本题考查的知识点为换元积分法．

31.

32.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

33.dx

34.

35.(01)

36.(-24)(-2,4)解析：

37.63/12

38.

39.0＜k≤10＜k≤1解析：

40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由等价无穷小量的定义可知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

列表：

说明

61.

62.

63.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

64.

65.

本题考查的知识点为极