2023年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.

10.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－213.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.A.A.1B.2C.3D.415.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

19.

20.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)21.不定积分=______．

22.

23.

24.

25.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

26.

27.

28.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

29.

30.

31.设，则f'(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.37.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.

57.58.

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。63.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．64.

65.

66.计算67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

11.D

12.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

13.A

14.D

15.C

16.A

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

18.B

19.D解析：

20.A

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.[*]

23.

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

27.

28.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

29.

解析：

30.11解析：

31.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

32.＞1

33.(-24)(-2,4)解析：

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.36.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．37.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

38.

39.

40.3xln3

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

则

59.

60.函数的定义域为

注意

61.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6