2023年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

3.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

4.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

11.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

12.

13.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设()A.1B.-1C.0D.2

17.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

24.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.

27.

28.

29.

30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。38.

39.微分方程y"-y'=0的通解为______．

40.______。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.求微分方程的通解．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．62.

63.

64.设区域D为：

65.

66.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C解析：

2.C

3.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

4.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.B

8.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

9.C

10.D

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C解析：

16.A

17.C

18.C由于f'(2)=1，则

19.C

20.D

21.22.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

23.24.（1，-1）25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.＞1

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.y=x3+1

29.1/e1/e解析：30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.

32.

33.F'(x)

34.

35.

36.

37.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

38.

39.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．40.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

62.

63.

64.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

65.

66.

67.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

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