2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

9.

A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

12.

13.

14.

A.0B.2C.4D.8

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.幂级数的收敛半径为______．30.不定积分=______．31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.

54.

55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

62.

63.（本题满分8分）

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

8.A

9.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

10.C

11.B

12.B

13.A

14.A解析：

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

17.B

18.B

19.C解析：

20.C

21.e-2

22.

23.

24.

25.

26.

27.0

28.29.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

30.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

解析：

33.-1

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.-2

36.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

37.-2y

38.

39.坐标原点坐标原点

40.2

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义知

59.

60.函数的定义域为

注意

61.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

62.

63.解法1

解法2

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将