2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

5.

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.

9.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

10.

11.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.

18.

19.20.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.

26.

27.设y＝3＋cosx，则y＝．28.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

29.将积分改变积分顺序，则I=______.

30.

31.

32.

33.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求微分方程的通解．51.

52.

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

5.C解析：

6.B

7.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

8.D

9.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

10.A解析：

11.B解析：

12.D

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.D

15.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

16.B

17.B

18.C

19.C

20.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

21.11解析：

22.123.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.

26.27.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

28.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

29.

30.031.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：33.[-1，134.0

35.1/21/2解析：

36.

37.5/2

38.

39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知43.由二重积分物理意义知

44.45.函数的定义域为

注意

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.2