2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

3.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

10.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

13.

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

则b__________.

24.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

25.

26.设y=sin2x，则dy=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

38.

39.

40.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求微分方程的通解．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.证明：

59.

60.

四、解答题(10题)61.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

62.

63.

64.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.求∫arctanxdx。

66.

67.

68.

69.

70.设z=x2ey，求dz。

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

5.D解析：

6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

7.C

8.D

9.C

10.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

11.C

12.A

13.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.A

16.D解析：

17.B解析：

18.D

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.B

21.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

22.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

23.所以b=2。所以b=2。

24.因为z=x2+3xy+y2+2x，

25.

26.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

27.

28.[-11)

29.1本题考查了无穷积分的知识点。

30.

解析：

31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.

33.

34.

35.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

36.

37.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

38.

39.1

40.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.函数的定义域为

注意

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线