2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

5.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.

7.

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

11.

12.

A.0

B.

C.1

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞17.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

18.

19.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.微分方程y"-y'=0的通解为______．

32.

33.

34.微分方程y'=0的通解为__________。

35.

36.

37.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求微分方程的通解．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫tanxdx．64.65.求微分方程xy'-y=x2的通解．66.求曲线在点(1，3)处的切线方程．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.A

3.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

4.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

6.B

7.C解析：

8.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

9.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

10.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

11.A

12.A

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

14.C解析：

15.D

16.D本题考查了函数的极限的知识点。

17.B

18.C解析：

19.B

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.

22.

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.(-33)(-3,3)解析：

25.2/52/5解析：26.1

27.

28.0＜k≤10＜k≤1解析：29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

31.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

32.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

33.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

34.y=C35.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.x=2x=2解析：

37.0

38.

39.0

40.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由二重积分物理意义知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

65.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

66.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可