2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

4.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

7.

8.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

13.

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)21.22.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.25.26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。27.28.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

29.

30.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

31.________.

32.

33.

34.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

35.设．y=e-3x，则y'________。

36.

37.

38.

39.

40.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.55.

56.求微分方程的通解．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

65.

66.

67.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

68.

69.

70.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.A本题考查的知识点为导数的定义．

4.D

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

7.C

8.D

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.A

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

13.B

14.A

15.B

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.C21.3x222.[-1，1

23.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

24.25.本题考查的知识点为无穷小的性质。

26.则27.本题考查的知识点为重要极限公式。28.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

29.

30.

31.

32.2

33.

34.

35.-3e-3x

36.极大值为8极大值为8

37.本题考查的知识点为定积分的换元法．

38.x=-3

39.

40.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。41.由等价无穷小量的定义可知

42.

则

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p