2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

9.

10.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

11.

12.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.

14.

15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.

17.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

二、填空题(20题)21.不定积分=______．

22.

23.

24.

25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.设f(x)=esinx，则=________。

28.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

29.

30.微分方程xy'=1的通解是_________。

31.

32.

33.

34.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

35.广义积分．

36.

37.

38.极限=________。

39.y'=x的通解为______．

40.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.

64.

65.设

66.

67.

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

5.C解析：

6.A

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.B解析：

9.A

10.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.D

14.B解析：

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

18.C

19.C

20.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.3

23.

24.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.

26.2

27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

29.

解析：

30.y=lnx+C

31.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

32.

33.

解析：

34.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

35.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

36.

37.

38.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

39.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

40.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-