2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

3.

4.

5.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^47.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

8.

9.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.

12.

13.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

14.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

15.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

16.

17.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

18.

19.

20.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y"=________。

22.

23.设y=ex，则dy=_________。

24.25.设，则f'(x)=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.y=lnx，则dy=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.函数的间断点为______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：49.

50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程的通解．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

62.63.

64.

65.

66.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A解析：

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

6.B

7.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.C

11.C

12.A解析：

13.B

14.B

15.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

16.A

17.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

18.C解析：

19.A

20.D

21.-cosx

22.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

23.exdx

24.

25.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

26.55解析：

27.(-33)(-3,3)解析：

28.＜0

29.

30.

解析：

31.(1/x)dx32.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

33.(01]

34.1/21/2解析：35.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

36.x(asinx+bcosx)

37.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

38.

39.40.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

列表：

说明

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

则

60.61.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体