天津星座中学2021年高一数学理期末试卷含解析

天津星座中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0参考答案：A由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2的图象可知n<m,故选A.2.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数参考答案：B3.已知定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，记a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+∞）上为减函数，进而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+∞）上为减函数，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，则有b＜a＜c；故选：C．4.函数的定义域为A．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）参考答案：D5.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．6.已知，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，则（）A．p是假命题，￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3B．p是假命题￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3xC．p是真命题￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3D．p是真命题￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3，作出函数f（x）=2x和g（x）=3x，的图象如图，则当x＜0时，2x＞3x，恒成立，即p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，为真命题．故选：C．9.已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为

（

）A．f(x)=x2

B．f(x)=x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)

D．f(x)=x2－2x(x≥1)参考答案：C10.在ABC中，为的对边，且，则（

）。A

成等差数列

B

成等差数列

C

成等比数列

D

成等比数列参考答案：解析：D。

即，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_▲．参考答案：

12.不等式的解集是

．参考答案：13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。14.在上是减函数，则a的取值范围是________________.参考答案：略15.的值为

▲

．参考答案：16.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：略17.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（为实常数）。（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：

……………7分

因为，所以，又因为，所以

……………8分

所以，

所以是上的单调递减函数。

……………9分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

……………12分

所以所以或。

……………14分（2）另解：若，则由，得

……………10分 由，解得：；

……………11分经检验符合题意。

……………12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，

……………13分由，解得：；

经检验符合题意。所以或。

……………14分

略19.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范围.参考答案：（I）令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上单调递增∴∴∈（3，4]20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值．试题解析：解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.3分（1）因为，，所以，7分直线与所成角的大小为.8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取，10分又，所以，13分直线与平面所成角的正弦值为.14分考点：１．异面直线所成的角；２．直线与平面所成的角．21.已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的值域；（3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心参考答案：略22.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+