山东省临沂市曾子学校高一数学文期末试卷含解析

山东省临沂市曾子学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2张恰有一张是移动卡 B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡 D.2张至少有一张是移动卡参考答案：B【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．2.函数的单调减区间为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略3.已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D4.已知集合，，，则是（）A. B. C. D.参考答案：A5.把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为A．

B．

C．D.参考答案：C略6.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．7.函数的定义域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选

8.函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函数f（x）的最大值为5．∴函数f（x）的值域为[﹣4，5]．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A．

，B．，

C．，

D．，参考答案：D10.函数的最小正周期为（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不对参考答案：B因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略13.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．14.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∪（?UN）=

．参考答案：{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，则M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。16.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略17.△ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式；（3）若在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）当时，无解

当x<1时，，即原不等式解集为（3）

①当时，在[-1，1]递增，②当时，对称轴为（i）当时，解得（ii）当时，解得综上得略19.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：20.如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于。（1）比较与的大小，并说明理由；（2）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）法一：记，连接，则依题意-

法二：∵，∴，显然即，则．（Ⅱ）设∠，，记⑴当时，

⑵当时，综上，在增函数，在是减函数，在是增函数，--略21.（本题满分14分）已知直线，圆.（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）方法1：圆心的坐标为，半径为3………………1分圆心到直线距离…………2分∴∴即∴直线与圆恒有两个公共点……………4分方法2：联立方程组………1分消去，得………………2分∴直线与圆恒有两个公共点………………4分方法3：将圆化成标准方程为.……1分由可得：.解得，所以直线过定点.…………3分因为在圆C内，所以直线与圆恒有两个公共点.…………4分（Ⅱ）设的中点为，由于°，∴∴点的轨迹为以为直径的圆.…………7分中点的坐标为，.∴所以轨迹的方程为.…………9分（Ⅲ）假设存在的值，使得.如图所示，有，……10分又，，其中为C到直线的距离.…………………12分所以，化简得.解得.所以存在，使得且.……14分22.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=﹣2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．又a＞0，所以a=2．（2）当a＞1时，；当0＜