山东省济宁市邹城里彦中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省济宁市邹城里彦中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，无最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，无最小值参考答案：A略2.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略3.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3参考答案：C略6.已知集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略8.函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6，函数的定义域x＞0；f′（x）=+2＞0，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）＜0．故选：C．9.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D10.（5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（） A． 所有点向右平移个单位 B． 所有点向左平移个单位 C． 所有点向左平移个单位 D． 所有点向右平移个单位参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解．解答： ∵y=sin（2x+）=sin，∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位．故选：C．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．12.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式13.如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为

.参考答案：14.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，则n=

．参考答案：﹣2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．15.已知f(x)是定义在[–4，4]上的奇函数，在[0，4]单调递增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，设f(x)的反函数是，则=

；f(x)的值域为

.

参考答案：4,[–2，2]

解析：由题设知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]递增，∴f(x)在[–4，4]上递增，∴f(x)的值域为[–2，2].

16.三个数的大小关系为

(按从小到大排列).参考答案：17.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。参考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，

----（2分）由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0----（2分）解得{x}----（2分）略19.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取18位患者服用A药,18位患者服用B药,这36位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）,试验的观测结果如下:服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7（1）分别计算两组数据的平均数(小数点后保留两位小数),从计算结果看哪种药疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?并说明理由.参考答案：（1），，服用A种药的疗效更好；（2）详见解析.【分析】（1）分别计算出服用A药的18位患者和B药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数，比较两平均数的大小，选择平均数较大的作为疗效较好的；（2）补充茎叶图，根据茎叶图的数据分布情况来比较两种药的疗效。【详解】（1）服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为服用药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为∵，∴服用A种药的疗效更好；（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药（叶）茎B药（叶）6056898552211223678998776533221456721032

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好。【点睛】本题考查平均数的计算，考查利用茎叶图数据的分布来估计总体，一般来讲，平均数大小的比较要看数集中在哪些茎附近，而样本的稳定性程度则取决于数据的集中性程度，一般来讲，茎叶图越矮胖，样本的稳定性越差，茎叶图越瘦高，样本的稳定性越好。20.（本小题12分）四面体中，，分别是的中点，且为正三角形，平面．①求与平面所成角的大小；②求二面角的平面角的余弦值．参考答案：①

②21.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………6分（2）当弦被平分时，，此时KOP=，∴的点斜式方程为.

…………9分（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.

……………14分解法二：设的中点为，则当OM的斜率和AB斜率都存在时：则当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。略22.(本大题满分8分)某简谐