2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及参考答案

姓名 考生号（在此卷上答题无效）机密 2021年6月21日 启用前2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式：样本数据x,x1 2

,,xn

的标准差

锥体体积公式V1Sh，3s n

[(x1

x)2+(x

x)2++(x

x)2]

其中S为底面面积，h为高2n其中x为样本平均数2n柱体体积公式VSh，其中Sh为高台体体积公式V1(S+ SS+S)h，3其中S，S分别为上、下底面面积，h为高第Ⅰ卷

球的表面积公式S4R2，4球的体积公式V R3，43其中R为球的半径（选择题 45分）一、选择题（153451．若集合AB2ABA．B．C．} D．2．右图是一个圆柱的侧面水平放置时的三视图，则该圆柱底面圆的半径长是A．3 B．1.5C．2 D．1若三个数36m成等差数列，则实数mA．2 B．3

2正视图

左视图C．9 D．12 34．一组数据125778的中位数是A．7 B．6C．5 D．2ABCD是圆O的两条互相垂直的直径，在圆内随机撒一粒小黄豆，则它落在阴影部分的概率是3 1

俯视图(第2题)4 B．41 1C．3 D．2函数ysin2x的最小正周期是B．2C． D．

(第5题)第1页共5页函数ylg(x1的定义域为A．(0,+) B．+) C．(,D．(,+)不等式x2y20表示的平面区域是y1O 1

yy1O1y1O1xy1O1xO 1 xB． C． D．已知直线l1

:y=2x+1，l2

ykx2，且l1

l，则实数k=21A．1 B．2 C．2

D．1化简MPMNPQ=B．C．D．不等式x22x的解集是 xx B．xx2C．x0x D．xx0，或x12．化简tan(2)=A．tan B．tanC．sin 下列函数中，在区间(0,上单调递增的是y=x+1

y=1x

y=1x

y=1x 2 已知alog4

3，b=

0.5

3c=12，则a,,c的大小关系是 3 A．c<a<b B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<af(xx的图象大致为2x，x10000B． C． D．第2页共5页第Ⅱ卷

（非选择题 55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知向量a(31b(01)，则ab ．17．执行右边的程序框图，当输入x的值为2时，输出y的值是 ．18．函数f(x)(x2)(x[12])的最大值是 ．函数f(x)x3x的零点个数为 ．设ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc，若a 6，c2，sA

1，则4 17b ．三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分)已知cos12，是第一象限角．13（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求sin(4

)的值．22．（本小题满分8分)PABCDABCD//BCDC2BC4,且BCD900．（Ⅰ）求四棱锥PABCD的体积；（Ⅱ）若NPCDNPAB的位置关系是一个序号补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并给予证明.①DN平面PAB ；②DN//平面PAB ；③DN与平面PAB相交．

．在下面三个中选取PNA DB C第3页共5页 (第22题)第第5页共5页23．（本小题满分8分)新冠病毒“德尔塔”（Delta）1个人传染给44个人传染给16个人，第三代16个人传染给64个人，即下一代被感染人数是上一代人数的4倍.“德尔塔”病毒．（Ⅱ）如果在发现带有新冠病毒Delta变异毒株的第一代人时就采取强有力措施，在一段时间内可使得下一代被传染的人数比上一代增加2人，试估计该地区感染新冠“德尔塔”病毒的前七代人数之和．24．（本小题满分8分)已知圆C(x2)2y1)26（Ⅰ）写出圆心C的坐标及半径长；（Ⅱ）若直线l过点P(01，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．25．（本小题满分10分)在改革开放四十多年成就展上，某地区某农产品近几年产量的部分数据统计如下：年年份i201520162017201820192020合计年份代码xi12345621y（万吨）i6.66.7y37.17.27.442（Ⅰ）求y的值；3（Ⅱ）根据表中数据，建立y关于x．2021附：对于一组数据x,

，x,

，…，x,

ˆxˆ的斜率和截1 1 2 2 n n距的最小二乘估计分别为b

n

xxyyi i

，y．6

n

xx2i（参考数据： xxi

yyi

2.8，计算结果保留到小数点后两位）i1（草稿纸）第第3页共3页2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题说明:

参考答案与评分标准与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．对计算题，当考生的解答在某一步骤出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，有较严重的错误，就不再给分．答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分，选择题和填空题不给中间分数．第Ⅰ卷（选择题 45分）一、选择题（本大题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分45分）

5．D10．B11．C

13．B 14．D

15．A（非选择题 55分）二、填空题（本大题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分15分）.(0) ．1 ．1 9．3 ．2三、解答题（本大题有5小题，满分40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．本小题主要考查同角三角函数关系，两角和差的正弦公式及特殊角的三角数值；考查简单的推理和基本运算能力．考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分6分．解：（Ⅰ）cos12，是第一象限角．131cos21cos21(12)21(12)21313

…………………（1）………………（3）（Ⅱ）sin()sincoscos

sin

………………（4）4 4 4227 212 5227 2 2 13 2 13 26

（6）等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力及分析问题解决问题的能力．考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分8解：（Ⅰ）AD//BC，AD＝2，BC＝4BCD900．ABCDCD＝2，

……（1分）ABCD的面积为因为PA底面ABCD，

直角梯形ABCD

22=62

…（2分）所以四棱锥PABCD的体积：V

1=3

S直角梯形

1=3

648. ………（4）（Ⅱ）选② P理由如下：PB的中点MAMMN.因为N为PC的中点，M为PB的中点 M N1所以MN//BC，MN=2BC=2 A DAD//BC，AD＝2所以MN//AD，且MN=AD B C故四边形AMND为平行四边形， ……（6分所以DN//AM因为DN平面PAB，AM平面PAB，所以DN//平面PAB. ……………（8分）本小题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等基础知识，考查数学建模能力、数据分析、数学运算等核心素养．满分8分．解：（Ⅰ）依题意得，每一代感染“德尔塔”病毒的人数构成等比数列an

，其首项a1

=1，公比q=4所以预测第五代被感染的人数是：

……………（2分）a=a5

q51=144=256

……………（4分）（Ⅱ）依题意，在采取强有力的措施下，每一代被感染的人数构成等差数列b，n其首项b1

=1，公差d=2 ……………（6分）所以前七代被感染的人数共有：S =7

7(71)d=71762=492 2答：估计该地区感染新冠“德尔塔”病毒的前七代人数之和为49. ……………（8分）624．本小题主要考查圆的方程，圆的几何性质等基础知识；考查推理论证和运算求解能力；考查数形结合、化归与转化思想．考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．满分8分．6解：（Ⅰ）C(2，半径r

……（3）（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x=0，直线l与圆C相交；

……（4分）当直线l不垂直于x轴时，设直线lykx1， ykx1由 消去y得(k21)x24x20

）(x2)2(y)2,因为k210，且8k2240恒成立，所以直线l与圆C相交．综上得，直线l与圆C相交． （8分）66方法二：因为P(0,1)，圆心C(2,1)，半径r66(20)2(11)(20)2(11)2所以点P(01在圆C

2< r

）又直线l过点P(0,1)所以直线l与圆C相交． 分）25．本小题主要考查线性回归方程，考查学生的计算求解能力．考查数学建模、数据分析、数学运算等核心素养．满分10分．:（Ⅰ）因为6.66.7y:3所以y73

7.17.27.442）（Ⅱ）x

213.5，y

427，6xx

6 6(2.5)2(1.5)2(0.5)20.521.522.52

35