小学三年级校本教材系列《数学思维训练》参考范本

第PAGE第33页校本教材系列 数学思维训练（三年级）第1讲 等差数列、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995项是多少？解答：、、8、、、⋯⋯。 从规律看出：这是一个等差列且首项是 公差是 这样第1995项在从1开始的自然数中，第100个不能被 3除尽的数是多少？解答：我们发现：、2、、4、、、7、⋯⋯中，从 1开始三个数一组，每组前 2个不能被 3除尽，2个一组，100个就有组，每组 3个数，共有 那么第 100个不能被3除尽的数就是 1=149.、把1988表示成28数是多少？解答：28个偶数成 14组，对称的 2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差 这样转化为和差问题，最大为（142＋54）÷。、在大于 1000的整数中，找出所有被 34除后商与余数相等数，那么这些数的和是多少？解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：以上数的和为 =5425、盒子里装着分别写有 1、2、3、⋯⋯、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片， 并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片已知这两张红色的卡片上写的数分别是 19和求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和它们的和除以 17得到黄卡片数为 如果分开算分别为 3和把3和3求和除以 7仍得黄卡片数 也就是说不管几个数相加，总和除以 17的余数不变，回到题目 1＋2＋3＋⋯⋯＋135个数的和除以 17的余数为而所以黄卡片的数是17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的：那么其中第多少个算式的结果是 解答：先找出规律： 每个式子由 2个数相加，第一个数是 124的循环，第二个数是从 1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数， 所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1那么第二个数为 －1是（÷项而数字1始终是奇数项两者不符所以这个算式是 是（2=995个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？解答：从左向右算它们的差分别为： ⋯⋯、、。 从右向左算它们的差分别为： 、、、⋯⋯、、2，所以最小差为 。8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决 2个问题前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为 ⋯⋯第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋⋯⋯＋所以第19个式子从 397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为 、、5、⋯⋯、第 19个应该是 3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是 。已知两列数： 5⋯⋯、5、、、、⋯⋯、5＋（1）×。它们都是 200项，问这两数中相同的项数共有多少对？解答：易知第一个这样的数为 注意在第一个数列中，公差为第二个数列中公差为 4，也就是说，第二对数减 5即是3的倍又是4的倍数，这样所求转换为求以 5为首项，公差为 12的等差数的项数，5、、、⋯⋯， 由于第一个数列最大为 200－1）第二数列最大为 。新数列最大不能超过又因为 所以共有 对。、如图，有一个边长为 1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为 2厘米的小正三角形。求⑴边长为 2厘米的正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。解答：⑴ 从上数到下，共有 行， 第一行1个，第二行3个，第三行 5个，⋯⋯，最后一行 99个， 所以共有（×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有 3个方向，而且相同， 水平方向共作了 49条，第一条2厘米第二条4厘米第三条6厘米最后一条 98厘米，所以共长（ 49÷2×3=7350厘米。某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作， 直到月底，总厂还剩工人240人如果月底统计总厂工人的工作量是 8070个工作（人工作一天为 1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人 538-240=298人，每天派出（ 298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出 2*30=60人。、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读 35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？35、、⋯⋯40 二次方案调整如下： 第一方案：、、、、⋯⋯第一天放到最后惶熘腥ƹ ?/P>第二方案：、、⋯⋯（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是 、、、、、、，共385页。、7个小队共种树 100棵，各小队种的查数都不相同，其中树最多的小队种了 18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？解答：由已知得，其它 6个小队共种了 100-18=82棵， 为了钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫 敲戳个应该越多越好，有： 棵， 所以最少的小队最少要种 82-75=7棵。14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是 如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是 在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为 所以最大数最大为 20－当最大为 19时，有14＋13＋12＋11＋9＋8＋当最大为 18时，有18＋17＋16＋15＋14＋11＋10＋9＋8＋所以最大数为 19时，第2个数为。第2讲 计算问题 乘法与除法算式××××××××2的结果中末尾有多少个零？解答找出算式中含有 共10个5；找出算式中含有 2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×共 10个。每一组 产生1个所以共有 10个答：结果中末尾有 10个零。2.如果。那么 n的各位数字和是多少？解答：2×3×5×7×11×13×17×125=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)=1001×51×1250=1001×（12500÷2+1250）=1001×（62500+1250）=63750=63750000+63750=638137506+3+8+1+3+7+5+0=33答：n的各位数字的和是 33.（2）计算：（3×2×1）÷（.解答：（=5×11÷7×15÷11×21÷15=5×11÷11×15÷15×21÷7=5×21÷7=5×3×7÷7=×3=15（3×2×1）÷（22×24×25×27）3×2×1）÷=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6÷27) ×(8×3÷24)××4=×××××4=4×28=1124.在算式（□□-16=2的各个方框内填入相同的数后可使等式成立，求这个数字 .解答：□□-7×□=11×□-11-7）=□×因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8答：□=8.5. 9×17+91÷17解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17=9×17-=（9-5）×17=4×17+136÷17=68+8=766. 解答：567×142+426×811-8520×50=567×142+3×142×811-8520×100÷2-=142×3000-426000=426000-426000=07. 解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496=10×14×10+496=1400+496=18968. 解答：55×66+66×77+77×88+88×99×（+（11×8）×（=11×（10+1）×（30+42+56+72）200=121×200=242009. (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7.解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=[+÷7=[1+2+3+4+5+6]×100000+（10000+（×（×（×（1] ÷7=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7=300000+30000+3000+300+30+3=33333310.(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14.解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14=[（6×（2]÷=[（×-7）×（×-28）] ÷=[（13×7）×÷147÷14=140×7÷14=1×7=7011.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立， 求所填两个数之和.解答：个位是8，○×9个位是所以□的个位是 的个位是 。12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=7212000000×55>555555555,13000000×35<555555555，所以○=4572+45=117答：所填的两个数之和是 117.12计算解答：（50-5）=2100-210=189040-1）=1240-31=120950-5）=2250-225=2025138=13800+4140+276=1821613.计算：（3）1111×1111.解答：（=12400+1240+124=13764（=1111000++111100+11110+1111=123432114.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表.（2）有一类小于200的自例如那么在此类自然数中，第三大的数是多少？解答：（=(10+□) ×(1△)=100+△×10+□×10+□×△=100+(△+□) 首位是1的两位数的乘积 两个数个位数字之和的 10倍+两个数个位数字之积首位是1的两位数乘法表1010011110121121201321441313014315616914140154168182196151501651801952102251616017619220822424025617 170 187 204 221 238 255 27228918 180 198 216 234 252 270 288306 32419 190 209 228 247 266 285 304323 342 36110 11 12 13 1415 16 17 18 19（最大的是 其次是 在此类自然数中，第三大的数是 180.15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写 3，4中某个数字，在反面用蓝笔也写 2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同 .现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这 16个乘积的和.解答：红1可对应?，2，3，4；红2可对应蓝 1，2，3，4；红3可对应蓝 1，2，3，4；红4可对应蓝 1，2，3，4，共有16种不同情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这 16种情况。+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=10×10=100答：这16个乘积的和是 100.第3讲 智巧趣题、用数字 1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个 1之有1个数字，两个 2之间有2个数字，两个 3之间有3个数字。解答：312132 2312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？解答：对折一次:2*2-1=3 段 对折二次:4*2-3=5 段 对折三次:8*2-7=9 段.、有10张，卡片分别标有从 2开始的 10个连续偶数。如果将它们分成 5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到① 。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+1034=16+18 4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5多少个乒乓球？解答：1+2+4+8+14=29、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有 6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多 2分，要么比原来的钱数少 2分，那么两个衣袋中共有多少分钱解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24 分=2角4分.、如图10-1，这是用 24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的 4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形解答：、请将16个棋子分放在边长 30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的 2倍中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的 2倍。问应当如何放置？解答：把小盒子放进中盒子里 ,大盒子另外放.小盒里放 4个,盒里放4个,大盒里放 8个.、今有101枚硬币，其中有 100枚同样的真币和 1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻， 还是比真币重但只有一架没有砝码的天平。 那么怎样利用这架天平称两次， 来达到目的？解答：分成、、1三堆：第一次称两个 如果平了，第二次从这 100个任意拿 1个（当然是真的）与第三堆的 1个称，自然会出结果；第一次称两个 50不平是正常的，第二次我们把其中的一（或重的或轻的都行）分成称第二次：把轻的分成 如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了； 2、把重的分成 、道理上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。、有大、中、小 3个瓶子，最多分别可发装入水 1000克、700克和300克现在大瓶中装满水， 希望通过水在 3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装 100克水的刻度线，问最少要倒几次水？解答：６、把125三个数分别写在图 10-2所示的 三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把 B中数改成A中的数与 B中的数之和；第二步，把 C中的数改成 B中（改过的数与C中的数之和；第三步把A中的数改成 C（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么 124应填在哪个圆圈中？若干个同样的盒子排成一排， 小明把五十多个同样的棋子装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内， 再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番， 没有发现有人动过这些盒子和棋子。 问有多少个盒子？解答：原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有 1个；现在盒中有 1个，明原来是 2个，当然现在也必须有个盒子有 2个；⋯⋯考虑 50多所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。、如图10-3，圆周上顺序排列着 1，2，3，⋯⋯，12这12数。我们规定：把圆周上某相邻 4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如可变为而可变为2，。问能否经过有限变换，将 12个数的顺序变为如图 10-4所示的2，3，⋯⋯，8，10，11，12？解答： 从两个图可以看出， 、、12没有变化，我们不妨这样排列：9、、76、、43、、1变为8、、、54、、2、9;这样只要 9次就行。、在一块黑板上将 123456789重复50次得到450位数解答： 容易发现每次留下的应该是 2^n位上的数字所以最后一个数字应该是第 256位上的数；256/9=284 ，所以，最后删去的是 4。、把1，2，3，4这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，⋯⋯。问：最后剩下哪个数？、如图10-5，在一个圆周上放了 1枚黑色的和 1990枚白色围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走 1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边的第一个编号 顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔 1枚，取走 1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为 1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（ 1991-1）/2=995个，留下了 996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为 1号）编号，第2圈就变了全部取走奇数号，因为此时黑子为 996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过； 992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下 249枚；249为奇数，因此第 5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（ 249-1/2=124枚。第4讲 计数问题 枚举法如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数 1至。中取出3张，要使这 3张卡片上的数字之和为 。问有多少种不同的取法？解答：三数之和是 不考虑顺序。答：有3种不同的取法。从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加要使它们的和大于 共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于 不考虑顺序。8+3 7+4 6+5答：共有 9种不同的取法。现在1分、2分和5分的硬币各 4枚，用其中的一些硬支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有 5种不同的支付方法。妈妈买来 7个鸡蛋，每天至少吃 2个，吃完为止，有多种不同的吃法？解答：需要考虑吃的顺序不同。 2+2+3答：有8种不同的吃法。有3个工厂共订 300《吉林日报》每个工厂最少订 99份最多101份。问一共有多少种不同的订法？解答：3个工厂各不相同， 3数之和是 300份，要考虑顺序。101+100+99答：一共有 7种不同的订法。在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于 34的有多少个？解答：4个数字之和是 只有不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。 答：有10个。有25本书，分成 6份。如果每份至少一本，且每份的数都不相同，有多少种分法？，答：有 5种分法。小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？解答：4种书每种 1本，共元），70-26=44，44元买6本书×××1答：共有 4种不同的购买方法。甲、乙、丙、丁 4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上， 乙不排在第二个位置上， 丙不排在第三个位上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？解答：不同的排法共有 9种。abcd代表一个四位数，其中 a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如 。请写出所有满足关系 a＜b＞c，c＜d的四位数 abcd来。解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412答：有 5个：。一个两位数乘以 5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。 问一共多少个这样的数？解答：设两位数是 A，三位数是 ，则AB*＝。能被5整除个位为0或若E=由于E+＝所以＝又因为的商为两位数，所以百位小于 5。当4时，2，3，，＝，，，。若E=，当，，，4时，，，，，＝，，，。答：一共有 8个这样的数。3件运动衣上的号码分别是 甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲 1个球，乙2个球丙3个球规定3人从余下的球中各取球一次， 其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍穿2号衣的人取他手中球数的 3倍穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？解答：3人自己取走的球数是 25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3所以，穿2号球衣的人取走手中球数 1的3倍，是甲。答：甲穿的运动衣的号码是2。甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连可能的情况？解答：设甲胜为 甲负为若最终甲赢，有7种可能的情况如图。同理，乙赢也有 7种可能的情况。 14答：一共有 14种可能的情况。用7张长2分米、宽 1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米宽2分米的木板，将其盖住共有多少种不同的拼贴方式？在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到， 那么就认为是同种。解答：12种。如图所示。用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法？在这里， 如果两剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种。解答：12种。如图所示。第5讲 几何问题 几何图形的认知、图8-1中的3个图形都是由 线段或圆）中的个组合而成，记为 。请你画出表示 A*C的图形。1和3图知A2的3图知D代表横线，所以B代表大圆，C代表小圆。A*C就是小圆加竖线。、图8-2是由9请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。解答：、如图8-3，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成 5次以操作以后，剪去所得小方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？解答：每操作1次都使正方形 1变。第1次操作后剪了 4层开合为一个洞（ 4^0），第 2次操作1*4=4(4^1) 个洞，第 3次4*4=16(4^2)，第4次16*4=64(4^3)，第5次64*4=256(4^4)。不信的同学可以看我挖的效果图：） 操次挖出黑洞 1个，2次挖出橙洞4个，3次黄洞16个，4次绿洞 64个，5次蓝洞256个、如图8-4，用4个大小相同的正方体拼成图中的形状。如果用涂料涂正方体中的一个侧面需用工料费 3元那么涂完图中的所面，共需要工料费多少元？解答：解:设小正方体一个侧面为 1,则拼成后的形状为 18,18*3=54.答:共需要工料费 54元.、用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如图 8-5所示，现有涂色方式完全样的4色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？解答：共用了红、黄、蓝、白、黑、绿 6种颜色。根据图，可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色。黑色与红、黄、蓝、绿相邻，所以，黑色对面是白色。、已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于 。如图8-6，现在把 5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 那么图中标有问号的那个面上所的数是多少？解答：从图前面的 1开始分析，对面为 6；挨着的面为 2，对面为挨着的面为 3，对面为 。转弯处 1在上面，则 6在底下，1左右两面只能是 、。如果右面为 2，挨着的面则为 6，对面为 1，紧挨着的面为 不符合要求。所以 1的右面为 挨着的面为 对面为挨着的面为 处为 3。、在图8-7的5个图形的编号是几？解答：请你在图 8-10上画出3种与图8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图 8-8所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点。解答：、如图8-11（沿虚线折，沿实线粘）。那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？解答：这个多面体中间一段是六棱柱，上面和下面一样，都是由3个正方形和 3个三角形相间斜立着，再由 1个三角形连在一起、如图8-12，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有 2面涂上红色的小正体多多少块？解答：31层有×0个2层有43层有4（个）2面红：2层有3×（个34个，共（个）3 面红比2面红的多 28-16=12（个）若干棱长为 1的正方体拼成了一个 11×11×11的大正方体那么从一点望去，最多能看到多少个单位正方体？解答：有0个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为 ⋯⋯，。若把这些正方体全部锯成棱长为 1的小正方体，则在这些正方体中，共有多少个至少是一面有漆的？解答：已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为 1厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的 5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长 1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有 块。那么只有一面涂上红色的有多少块？解答：、一条小虫沿长 6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱行。如果它只能进不能退， 并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？解答：、如图8-13，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面 是红色，底面 是白色，右侧面 是蓝色，左侧面 是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转， 再让它绕底面右侧棱翻转， 三次绕底面面对你的棱向你翻转， 第四次绕底面左侧的棱翻转， 此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？解答：第6讲 数字谜问题 乘除法填空格、把1至9这9个不同的数字分别填在图 7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。 现有3个数字的位置已确定， 请填上其他数字。解答由两位数乘一位数得两位数可以推出应为 那么后面的加数个位为 余下 、9正好满足 。、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的 4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘 5得两位数，那么个位只能是 要使乘最大，个位当然应该是 即算式为 那么，所填的四个数字之和为：。、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答由个位往前分析，容易得到被乘数个位为 积十位为 被乘数百位为 万位为 积万位为 即整个算式为：。所以，被乘数为 。、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是 且在它上面的乘积应该是 因为加 2后有进位，所以，个位只有 、9两种可能；又第一个乘积的十位为 2，个位也是 说明被乘数为 乘数个位为或者被乘数为 乘数个位为 2；如果被乘数为 乘数个位为乘数的个位只能是 4，显然不行；那么，被乘数为 数个位为 这样，乘数个位就为 即整个算式为 。所以，乘积是 。、图7-5为解答：由被乘数乘 8后得两位数容易得出被乘数应该为 数个位则必定为 那么结果为 。、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得 那么被乘数的个位也必定是 由乘的十位乘被乘数时十位为 可知乘数的十位是 4或由积的千位为推得被乘数百位为 并由此推出乘数十位为 所以，算式为即乘积是 。、在图7-7所示的算式中只知道 3个位置上的数字是 那补全后它的乘积是多少？解答：、图7-8多少？解答：、图7-9多少？解答：由中间的 5入手，因为被乘数十位为 所以5前面百位上肯定是 这样可推得 19*8=152；再由得数百位为 推出其上的方框中应为 进而得出是 19*9=171；所以，最后的乘积应为。、图7-10中的竖式由 1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。解答：乘数不可能是 则被乘数百位必定是 1；两数相乘，个位得2的有4*8=32分别试算，得到。11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？解答：分析273，除数个位和商的十位有两种可能： 1*3=3或如果是后一种，那么只有 但39*2=78是两位数，不符；所以只能是 91*3=273，即除数是 91，商是那么，完整的算式为2919/91=327 。、补全图 7-12所示的除法算式。解答：由商的百位 8着手，除数乘8得两位数 挥腥 挚埽、、但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种且商的千位为 9；于是得到除数为 商为那么，被除数为 这样整个算式也就出来了。、补全图 7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？解答：由余数98马上可以知道除数为 这样就可以一步一步由下往上推：被除数末位是 7； 被除数十位是被除数前三位是 那么，被除数为 1108714、按照图 7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。解答：由下往上，显然两个“奇”都是 1，被除数末两位是 6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数，有两种可能：4*6=24或8*6=48，所以，这个除法算式有两种可能： 2466/6=411或4866/6=811。、一个四位数被一个一位数除得图 7-15中的①式，而被另一个一位数除得图 7-15中的②式，求这个四位数。解答：由第一个算式可知，被除数千位为 由于除数不可能是至少是又由于两个商的百位不可能都是 那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是 且百位均不为 1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二个除数是那么第一个除数就只能是 由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是 而商最大为 4所以两个除数只能是 3、5或、5；如果是34，由第二个除数是 4，被除数的前两位可以确定是 且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是 但对第一个不符，所以， 、4也不可能；如果是 3、由第二个除数是被除数的前两位可以确定是 百位只能是 个位不能满足；剩下 、5时，同样分析可知不符合；再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为 因为第一个除数最大为 所以只有 、3，4、2和3、2三种可能；、3显然不符；同样可以分析、2也不符；只有是 、2时，分析可得到 1014满足要求。如果有一个商的百位是 显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是 且除数只能是 结合第二个算式，第二个除数只能是2或如为百位只能是 不符；如为当百位是 3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为可以同时满足两个算式，这时被除数为可能是1014、1035。卫生管理制度1 总则1.1 为了加强公司的环境卫生管理，创造一个整洁、文明、温馨的购物、办公环境，根据《公共场所卫生管理条例》的要求，特制定本制度。1.2 集团公司的卫生管理部门设在企管部，并负责将集团公司的卫生区域详细划分到各部室，各分公司所辖区域卫生由分公司客服部负责划分，确保无遗漏。2 卫生标准2.1 室内卫生标准2.1.1 地面、墙面：无灰尘、无纸屑、无痰迹、无泡泡糖等粘合物、无积水，墙角无灰吊、无蜘蛛网。2.1.2 门、窗、玻璃、镜子、柱子、电梯、楼梯、灯具等，做到明亮、无灰尘、无污迹、无粘合物，特别是玻璃，要求两面明亮。2.1.3 柜台、货架：清洁干净，货架、柜台底层及周围无乱堆乱放现象、无灰尘、无粘合物，货架顶部、背部和底部干净，不存放杂物和私人物品。2.1.4 购物车（筐）、直接接触食品的售货工具（包括刀、叉等）：做到内外洁净，无污垢和粘合物等。购物车（筐）要求每天营业前简单清理，周五全面清理消毒；售货工具要求每天消毒，并做好记录。2.1.5 商品及包装：商品及外包装清洁无灰尘（外包装破损的或破旧的不得陈列）。2.1.6 收款台、服务台、办公橱、存包柜：保持清洁、无灰尘，台面和侧面无灰尘、无灰吊和蜘蛛网。桌面上不得乱贴、乱画、乱堆放物品，用具摆放有序且干净，除当班的购物小票收款联外，其它单据不得存放在桌面上。2.1.7 垃圾桶：桶内外干净，要求营业时间随时清理，不得溢出，每天下班前彻底清理，不得留有垃圾过夜。2.1.8 窗帘：定期进行清理，要求干净