山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A略2.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集个数n=22=4．故选：C．4.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.集合则以下正确的是（

）

参考答案：D略6.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.=（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°则=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：C．8.设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故选：．9.△ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（

）A．一解

B．二解

C．无解

D．无法确定参考答案：A略10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故答案为：4．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．12.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略13.不等式的解集为____________参考答案：14.已知，则的最小值是

．参考答案：15.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．16.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：317.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°.参考答案：①②③④由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．故答案为：①②③④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函数f（x）=的定义域为：{x|x≠±1}（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：证法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；19.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且函数在区间[1,3]上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，求当时，函数的值域．参考答案：（1），设，….3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数，

∴

，实数的取值范围是……….6分

（3）令则………………8分当单调递减；当单调递增；….9分，……10分又，所以……11分当时，函数的值域是……….12分20.已知向量．（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）用坐标表示出，从而求得模长；（2）分别用坐标表示出和，利用向量共线定理，构造方程，求得结果.【详解】（1）（2），与共线解得：21.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长4.5m，宽3m时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论．试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，∴，∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，∴当且仅当时，等号成立，∴，由，∴，每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．考点：基本不等式的应用．22.设集合