高一下学期期末数学试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高一下学期期末数学试题学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。譬如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，每日坚持，久而久之，不管是状元还是伊人，都会向你招手。我高一频道为正在努力学习的你整理了《高一下学期期末数学试题》，梦想对你有扶助！

一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上

1.不等式的解集为▲.

2.直线：的倾斜角为▲.

3.在相距千米的两点处测量目标，若，，那么两点之间的距离是▲千米结果留存根号.

4.圆和圆的位置关系是▲.

5.等比数列的公比为正数，已知，，那么▲.

6.已知圆上两点关于直线对称，那么圆的半径为

▲.

7.已知实数得志条件，那么的值为▲.

8.已知，，且，那么▲.

9.若数列得志：，，那么的通项公式为▲.

10.已知函数，，那么函数的值域为

▲.

11.已知函数，，若且，那么的最小值为▲.

12.等比数列的公比，前项的和为.令，数列的前项和为，若对恒成立，那么实数的最小值为▲.

13.中，角A，B，C所对的边为.若，那么的取值范围是

▲.

14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为.又已知点，那么线段长的取值范围是▲.

二、解答题：本大题共6道题，计90分.解允许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

15.此题总分值14分

已知的三个顶点的坐标为.

1求边上的高所在直线的方程;

2若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴

围成的三角形的周长.

16.此题总分值14分

在中，角所对的边分别为，且得志.

1求角A的大小;

2若，的面积，求的长.

17.此题总分值15分

数列的前项和为，得志.等比数列得志：.

1求证：数列为等差数列;

2若，求.

18.此题总分值15分

如图，是长方形海疆，其中海里，海里.现有一架飞机在该海疆失事，两艘海事搜救船在处同时启程，沿直线、向前联合探寻，且其中、分别在边、上，探寻区域为平面四边形围成的海平面.设，探寻区域的面积为.

1试建立与的关系式，并指出的取值范围;

2求的值，并指出此时的值.

19.此题总分值16分

已知圆和点.

1过点M向圆O引切线，求切线的方程;

2求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;

3设P为2中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，探索究：平面内是否存在确定点R，使得为定值?若存在，苦求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

20.此题总分值16分

1公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，.

①求数列的通项公式;

②令，若对一切，都有，求的取值范围;

2是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

扬州市2022—2022学年度其次学期期末调研测试试题

高一数学参考答案2022.6

1.2.3.4.相交5.16.3

7.118.9.10.11.312.13.

14.

15.解：1，∴边上的高所在直线的斜率为…………3分

又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分

2设直线的方程为：，即…10分

解得：∴直线的方程为：……………12分

∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分

注：设直线斜截式求解也可.

16.解：1由正弦定理可得：，

即;∵∴且不为0

∴∵∴……………7分

2∵∴……………9分

由余弦定理得：，……………11分

又∵，∴，解得：………………14分

17.解：1由已知得：，………………2分

且时，

经检验亦得志∴………………5分

∴为常数

∴为等差数列，且通项公式为………………7分

2设等比数列的公比为，那么，

∴，那么，∴……………9分

①

②

①②得：

…13分

………………15分

18.解：1在中，，

在中，，

∴…5分

其中，解得：

注：查看图形的极端位置，计算出的范围也可得分.

∴，………………8分

2∵，

……………13分

当且仅当时取等号，亦即时，

∵

答：当时，有值.……………15分

19.解：1若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线;…………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：

∴直线方程为：.

综上，切线的方程为：或……………4分

2点到直线的距离为：，

又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

∴圆M的方程为：……………8分

3假设存在定点R，使得为定值，设，，

∵点P在圆M上∴，那么……………10分

∵PQ为圆O的切线∴∴，

即

整理得：*

若使*对任意恒成立，那么……………13分

∴，代入得：

整理得：，解得：或∴或

∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值.

………………16分

20.解：1①设等差数列的公差为.

∵∴∴

∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

∴即，∴

解得：或

∵∴∴，………4分

②∵∴∴∴，整理得：

∵∴………7分

2假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，那么

∴

∴，……，，将个不等式叠乘得：

∴………10分

若，那么∴当时，，即

∵∴，令，所以

与冲突.………13分

若，取为的整数片面，那么当时，

∴当时，，即

∵∴，令，所以

与冲突.

一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的

1.已知是其次象限角，，那么

A.B.C.D.

2.集合，，那么有

A.B.C.D.

3.以下各组的两个向量共线的是

A.B.

C.D.

4.已知向量a=1,2，b=x+1，-x，且a⊥b，那么x=

A.2B.23C.1D.0

5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为

A.B.C.D.

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

7.函数是

A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数

8.设，，，那么

A.B.C.D.

9.若fx=sin2x+φ为偶函数，那么φ值可能是

A.π4B.π2C.π3D.π

10.已知函数的值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，那么以下各式中符合条件的解析式是

A.B.

C.D.

11.已知函数的定义域为，值域为，那么的值不成能是

A.B.C.D.

12.函数的图象与曲线的全体交点的横坐标之和等于

A.2B.3C.4D.6

第二卷非选择题，共60分

二、填空题每题5分，共20分

13.已知向量设与的夹角为，那么=.

14.已知的值为

15.已知，那么的值

16.函数fx=sin2x-π3的图像为C，如下结论中正确的是________写出全体正确结论的编号.

①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点23π，0对称;③函数fx在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.

三、解答题：共6个题，总分值70分，要求写出必要的推理、求解过程

17.本小题总分值10分已知.

Ⅰ求的值;

Ⅱ求的值.

18.本小题总分值12分如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为35，45，记∠COA=α.

Ⅰ求1+sin2α1+cos2α的值;

Ⅱ求cos∠COB的值.

19.本小题总分值12分设向量a=4cosα，sinα，b=sinβ，4cosβ，c=cosβ，-4sinβ，

1若a与b-2c垂直，求tanα+β的值;

2求|b+c|的值.

20.本小题总分值12分函数fx=3sin2x+π6的片面图像如图1-4所示.

1写出fx的最小正周期及图中x0，y0的值;

2求fx在区间-π2，-π12上的值和最小值.

21.本小题总分值12分已知向量的夹角为.

1求;2若，求的值.

22.本小题总分值12分已知向量.

函数

1求的对称轴。

2当时,求的值及对应的值。

参考答案

选择题答案

1-12BCDCDABDBDDC

填空

13141516

17解：Ⅰ

由，有，解得………………5分

Ⅱ

………10分

18解：Ⅰ∵A的坐标为35，45，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35

∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………6分

Ⅱ∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.

∴cos∠COB=cosα+60°=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………12分

19解1b-2c=sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ，

又a与b-2c垂直，

∴4cosαsinβ-2cosβ+sinα4cosβ+8sinβ=0，

即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

∴4sinα+β-8cosα+β=0，

得tanα+β=2.

2由b+c=sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ，

∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2

=17-15sin2β，

当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.

20.解：1fx的最小正周期为π.

x0=7π6，y0=3.

2由于x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

于是