中考数学模拟考试试题分类-专题7圆

福建省泉州市中考数学模拟考试试题分类——专题7圆一．选择题（共12小题）1．（2021•安溪县模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C、D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上，已知点Q在AB上且∠APQ＝110°，则点Q所在的弧是（）A．AP B．PC C．CD D．DB2．（2021•惠安县模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于D，若BC＝4，则CD的长为（）A．2 B．22 C．3 D．3．（2021•泉州模拟）如图，在6×6的网格图中，⊙O经过格点A、B、D，点C在格点上，连接AC交⊙O于点E，连接BD、DE，则sin∠BDE的值为（）A．12 B．55 C．24．（2021•永春县模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°5．（2020•晋江市模拟）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，点C在⊙O上，连接AC，BC，则∠ACB的度数为（）A．25° B．28° C．30° D．35°6．（2020•永春县模拟）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE，若∠DOE＝α，则∠A的度数为（）A．α B．90°﹣α C．α2 D．90°7．（2020•惠安县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．4π−334 B．23π−333 C．8．（2020•丰泽区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18° B．27° C．36° D．54°9．（2020•泉州二模）如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC＝CO，点D为BC上任意一点（不与点B、C重合），则∠BDC等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．（2020•洛江区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠ABD的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20°11．（2020•泉州模拟）如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AB、AD，若AD=2，则半径RA．1 B．2 C．22 D．12．（2020•安溪县一模）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为？（）A．70° B．50° C．40° D．20°二．填空题（共5小题）13．（2021•洛江区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2a为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，a为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为．14．（2021•南安市模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠B+∠D＝°．15．（2021•惠安县模拟）如图，正六边形ABCDEF的面积是243，则对角线AD的长是16．（2021•泉州模拟）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2cm，则该圆的内接正三角形ACE的边长为cm．17．（2021•永春县模拟）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为．三．解答题（共7小题）18．（2021•安溪县模拟）如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作MN⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE．（1）求证：△DMN∽△CED；（2）点G在⊙O上，且与点E关于直线AB对称，连结GN，若∠DNO＝45°，⊙O的半径为2，判定DN2+GN2的值是否为定值？如果是，请求出DN2+GN2的值；如果不是，请说明理由．19．（2021•洛江区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，O为AB上一点，⊙O经过点B、D，且与BC、AB交于点E、F，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinA=35，AB＝10，求⊙（3）求证：BD2＝AB•BE．20．（2021•南安市模拟）如图，半圆O的半径为2，弦AB的长度为23，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠ABO的度数；（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，顺时针运动到点B时，求△CDE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22=98时，求AC21．（2021•惠安县模拟）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD．（1）如图1，求证：点A到∠C两边的距离相等；（2）如图2，已知BD与AC相交于点E，BD为⊙O的直径．①求证：tan∠CAD=DEBE；②若∠CBD＝30°，AD=3222．（2021•永春县模拟）如图，矩形ABCD是⊙O的内接矩形，⊙O半径为5，AB＝8，点E、F分别是弦CD、BC上的动点，连结EF，∠EAF始终保持等于45°．（1）求AD的长度．（2）已知DE=185，求（3）试探究△AEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．23．（2021•泉州模拟）如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．（1）求证：OD⊥BC；（2）连接DB，求证：DB＝DI；（3）如图2，若BC＝24，tan∠OBC=512，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求24．（2021•泉州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．

2020和2021年福建省泉州市中考数学模拟考试试题分类——专题7圆参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵点C、D将AB分成相等的三段弧，∴AC=∴∠CAB＝∠DBA=1当点Q与点D重合时，∠APQ＝180°﹣60°＝120°，当点Q在DB时，∠APQ＜120°，因此当∠APQ＝110°，点Q所在的弧是DB，故选：D．2．【解答】解：连接BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形，∴CD=22BC＝2故选：B．3．【解答】解：连接OD与AC相交与点F，在Rt△AOF中，OF＝1，AO＝2，∴AF=O∵∠BDE＝∠A，∴sin∠BDE＝sin∠OAF=OF故选：B．4．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴BD=∴∠BOD＝∠BOC＝2∠A＝2×20°＝40°，∴∠COD＝40°+40°＝80°．故选：C．5．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB=12∠故选：C．6．【解答】解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠DOE＝α，∴∠DCE=12∴∠A＝90°−12故选：D．7．【解答】解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠ADB＝∠BDC，∴△ADB∽△BDC，∴ADBD∵AD＝1，DC＝3，∴1BD∴BD=3∴BC=BD2∴∠DCB＝30°，OD＝OC=3∴∠DOC＝120°，∵DE⊥BC，∴DE＝1.5，∴阴影部分的面积是：120π×(3)2故选：A．8．【解答】解：连接BC，∵BP是⊙O的切线，∴AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣∠P＝54°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAP＝36°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝36°，故选：C．9．【解答】解：∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO＝90°，∵AC＝OC＝OB，∴OB=12∴∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，如图，优弧BC上任取一点E，连接CE，BE，则∠E=12∴∠BDC＝180°﹣∠E＝150°，故选：D．10．【解答】解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠A＝∠BCD＝30°，∴∠ABD＝60°，故选：A．11．【解答】解：∵弦AC＝BD，∴AC=∴BC=∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；如图，连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD=2R∵AD=2∴R＝1，故选：A．12．【解答】解：连接BD，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠CAB＝20°，∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°．故选：A．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FO＝EO＝EB＝a，∴OB=OD，OB＝∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD=90⋅π⋅(2a)2360−12×2a×2a故答案为：πa2﹣2a2．14．【解答】解：连接OD、OA、OB、OC，∵OA＝OD＝OB＝OC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝102°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣90°﹣102°，∴2∠2+2∠3+2∠5＝258°，∴∠2+∠3+∠5＝129°，∵∠OBP＝90°，∴∠PBC+∠ADC＝∠2+∠3+∠5+∠OBP＝129°+90°＝219°，故答案为：219．15．【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，∵正六边形ABCDEF的面积是243∴6×12x解得x＝4连接AC，∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝∠BAF＝120°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵∠BAD＝∠FAD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2×4＝8，故答案为：8．16．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC=OMsin60°=∵∠OCN＝30°，∴ON=12OC=∴CE＝2CN＝4（cm）．故答案为4．17．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×60π×2180=故答案为：2π．三．解答题（共7小题）18．【解答】证明：（1）∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥CD，∵NM⊥DF，∴NM∥CD，∴∠MND＝∠EDC，∵CD为⊙O的直径，NM⊥DF，∴∠DEC＝∠NMD＝90°，∴△DMN∽△CED；（2）解：连接GE，CG，OC，∵G为点E关于AB对称点，∴AO垂直平分EG，∴GN＝EN，∠GNA＝∠ENA，∵∠DNO＝45°，∴∠ENA＝45°，∴∠GNE＝90°，∴∠GND＝180°﹣90°＝90°，∴△GND是直角三角形，∴DN2+GN2＝DG2，∵△EGN是等腰直角三角形，∴∠GEN＝45°，∴∠C＝∠GEN＝45°，∵OG＝OC，∴∠CGO＝∠C＝45°，∴∠GOD＝90°，∴△GOD是直角三角形，∵OD＝2，∴DG2＝OG2+OD2＝22+22＝8，∴DN2+GN2＝DG2＝8．19．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝ABsinA＝10×3设⊙O的半径r，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴AOAB∴10−r10解得：r=15∴⊙O的半径为154（3）证明：如图，连接EF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BEF＝90°＝∠C，∴EF∥AC，∴∠BFE＝∠A，∵∠BFE＝∠BDE，∴∠A＝∠BDE，∵∠ABD＝∠BDE，∴△ABD∽△DBE，∴ABBD∴BD2＝AB•BE．20．【解答】解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于F．∵OA＝OB＝2，OF⊥AB，∴AF＝FB=12AB=3∴cos∠ABO=BF∴∠ABO＝30°；（2）如图，连接OC．取OC的中点P，∵OA＝OC＝OB，AD＝DC，CE＝EB，∴OD⊥AC，OE⊥CB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠ODC+∠OEC＝180°，∴O，D，C，E四点共圆，∴OC是直径，∴OC的中点P是△CDE的外接圆的圆心，∴OP=12∴点P的运动路径的长：120×π×1180（3）如图，若AC＜BC，连接OC交AB于Q，过点O作OF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G．∵AD＝CD，CE＝EB，∴DE∥AB，AB＝2DE，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDES△CAB=（DE∴S△ABC＝4S2，∵S△ADO＝S△ODC，S△OBE＝S△OEC，∴S四边形ODCE=12S四边形∴S1+S2=12（4S2+3）＝2S∴S1＝S2+3∵S12﹣S22=9∴S22+3S2+34−S∴S2=3∴S△ABC=3即32∴CG=1∵OF⊥AB，CG⊥AB，∴OF∥CG，∴△CGQ∽△OFQ，∴CGOF∴CQ=13×2=23，∴QF=O∴QG=∴GF=7即AG＝AF﹣GF=3∴AC若AC＞BC时，同理可得AC综上所述，AC2=5−21．【解答】证明：（1）如图1，连接AC，∵AB＝AD，∴AB=∴∠ACB＝∠ACD，∴点A到∠C两边的距离相等；（2）①∵CD=∴∠CAD＝∠CBD，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∴tan∠CAD＝tan∠CBD=CD如图2，过点D作DQ∥EC，交BC延长线于点Q，∴∠ACB＝∠Q，∠ACD＝∠CDQ，又由（1）知：∠ACB＝∠ACD，∴∠CDQ＝∠Q，∴CD＝CQ，∵CE∥DQ，∴DE∴DEBE∴tan∠CAD=DE②如图，由（2）①得：∠CAD＝∠CBD＝30°，则tan∠CAD=DE设DE＝a，则BE=3a∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AD＝32，∴BD＝6，∴a+3a解得：a＝33−3∴DE＝33−3，BE＝9﹣33又∵∠BCD＝90°，∴CD＝BD•sin∠CBD＝3，∵∠BDC＝∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴△BAE∽△CDE，∴DEAE∴AE＝（33−3）×323=22．【解答】解：（1）如图，连接BD，在矩形ABCD中，∠DAB＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵⊙O半径为5，∴BD＝10，∴AD=B（2）如图，过点E作EG⊥AE交AF的延长线于点G，过点G作MN⊥AB，分别交直线DC、AB点M、N，在矩形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，∴∠EMG＝∠D＝90°，∴四边形ADMN是矩形，∴∠EGM＝∠MEG＝90°，∴∠AED+∠MEG＝90°，∴∠EGM＝∠AED，在△AEG中，∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠EGF＝45°，∴AE＝EG，∴△AED≌△EGM（AAS），∴MG＝DE=185，EM＝∴AN＝DE+EM=485，NG＝MN﹣MG∵MN∥AD∥BC，∴△ABF∽△ANG，∴BFNG解得BF＝2．（3