2014年新课标人教A版必修2第四章圆与方程自主检测试卷及答案

第四章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为()A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，32．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F3．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝254．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．已知圆的方程(x＋2)2＋(y－2)＝4，则点P(3,3)()A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．37．一辆卡车车身宽为2.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()A．3.3mB．3.5mC．3.6mD．2.0m8．一辆卡车宽2.7m，要经过一个半径为4.5m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()A．1.4mB．3.0mC．3.6mD．4.5m9．直线y＝x＋b与曲线x＝A．|b|＝有且只有一个交点，则b的取值范围是()B．－1<b≤1，且b＝－C．－1≤b≤1D．非A，B，C结论10．圆(x－1)2＋(y－3)2＝1关于2x＋y＋5＝0对称的圆方程是()A．(x＋7)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋7)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋6)2＋(y＋1)2＝1D．(x＋6)2＋(y＋2)2＝1二、填空题(每小题5分，共20分)11．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是__________________．12．圆C1：x2＋y2＝4和C2：x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是____________．13．已知两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为______________．14．过点P(2,3)且与圆x2＋y2＝4相切的直线方程是______________________．三、解答题(共80分)15．(12分)求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．16．(12分)已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)，求圆C的方程．17．(14分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：直线l与圆相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．18．(14分)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．19．(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．20．(14分)已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)．(1)求直线l1的方程．(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围．(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．第四章自主检测1．B2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.A11．(x－5)2＋y2＝2512.内切13.x＋y－2＝014．x＝2或5x－12y＋26＝015．解：设所求圆的方程为(x2＋y2－x＋y－2)＋m(x2＋y2－5)＝0.整理，得(1＋m)x2＋(1＋m)y2－x＋y－2－5m＝0.圆心坐标为，代入3x＋4y－1＝0，得m＝－.故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0.16．解：设所求圆的圆心是C(a，b)，则过点M，C的直线与x＋y＝0垂直，由①②可得，a＝0，b＝－4或a＝4，b＝0，相应半径为6和2.∴圆的方程为x2＋(y＋4)2＝36或(x－4)2＋y2＝4.17．(1)证明：将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，由得∴直线l过定点A(3,1)．∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点A在圆C的内部．∴直线l与圆相交．(2)解：圆心C(1,2)，当截得的弦长为最小时，l⊥AC，由kAC＝－，得直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.18．解：设直线l的方程为y＝kx＋b.A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由得A(k≠0)．由得B，∴由①②，得k＝，b＝.③∵圆C与y＝±x都相切∴圆C的半径r＝