《充分条件与必要条件》冲刺2

《充分条件与必要条件》试卷课时演练·促提升A组1.“数列{an}为等比数列”是“an=3n(n∈N*)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当an=3n时,{an}一定为等比数列,但当{an}为等比数列时,不一定有an=3n,故应为必要不充分条件.答案:B2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由a+b=0可知a,b是相反向量,它们一定平行;但当a∥b时,不一定有a+b=0,故应为充分不必要条件.答案:A3.“实数a=0”是“直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当a=0时,两直线方程分别为x=1和2x=1,显然两直线平行;反之,若两直线平行,必有1×(-2a)=(-2a)×2,解得a=答案:C4.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是()<a<2 B.<a<2 <1 <0解析:由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数时,2-a>1,解得a<1.故选C.答案:C5.设p:|x|>1,q:x<-2或x>1,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由已知p:x<-1或x>1,则q是p的充分不必要条件.由互为逆否命题的两个命题同真,得p是q的充分不必要条件.答案:A6.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是()<a<1 ≤a≤1<a< ≥1或a≤0解析:当关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立时,应有Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.因此一个必要不充分条件是0≤答案:B7.“sinA=”是“A=”的条件.解析:由sinA=不一定能推得A=,例如A=等;但由A=一定可推得sinA=,所以“sinA=”是“A=”的必要不充分条件.答案:必要不充分8.在平面直角坐标系中,点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是.解析:由解得0<x<1,所以点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是0<x<1.答案:0<x<19.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明:充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.∴方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.10.若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求实数t的取值范围.解:因为f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,所以P={x|f(x+t)+1<3}={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)<f(2)}={x|x+t<2}={x|x<2-t},Q={x|f(x)<-4}={x|f(x)<f(-1)}={x|x<-1}.因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,所以P⫋Q,所以2-t<-1,解得t>3.即实数t的取值范围是t>3.B组1.在△ABC中,“△ABC为钝角三角形”是“<0”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当△ABC为钝角三角形时,A,B,C中的任何一个都有可能是钝角,不一定有<0;但当<0时,A为钝角,△ABC一定是钝角三角形.故选B.答案:B2.已知a>1,f(x)=,则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是()<x<0 <x<1<x<0 <x<1解析:由a>1,<1可得x2+2x<0,即-2<x<0,因此使f(x)<1成立,即-2<x<0成立的一个充分不必要条件是-1<x<0.答案:A3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分不必要条件;③r是q的必要不充分条件;④p是s的必要不充分条件;⑤r是s的充分不必要条件.则正确命题的序号是.解析:由已知可得,p⇒r,rp,r⇒s,q⇒r,s⇒q.因此必有q⇒r⇒s,又s⇒q,故s是q的充要条件.又p⇒r⇒s⇒q,但qp,故p是q的充分不必要条件.又r⇒s⇒q,q⇒r,故r是q的充要条件.又p⇒r⇒s,但sp,故p是s的充分不必要条件,从而p是s的必要不充分条件.又r⇒s,s⇒q⇒r,故r是s的充要条件.故正确命题的序号是①②④.答案:①②④4.是否存在实数p,使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;否则,说明理由.解:由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,令A={x|x>2或x<-1}.由4x+p<0,解得x<-,令B=.当B⊆A时,即-≤-1,即p≥4,此时x<-≤-1⇒x2-2x-2>0,故当p≥4时,4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件.5.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.证明:(1)充分性:因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0,方程x2+mx+1=0有实根.设x2+mx+1=0的两个实根分别为x1,x2,由根与系数的关系,知x1x2=1>0,所以x1,x2同号.又因为x1+x2=-m≤-2,所以x1,x2均为负根.(2)必要性:因为x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负,且x1x2=1,所以m-2=-(x1+x2)-2=--2=-=-≥0.所以m≥2.综合(1)(2)可知命题得证.6.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:令M={x|2x2-3