数字信号处理DSP9-1

第九章自适应滤波1信号与噪声2维纳滤波与线性预测3递推算法与格型滤波4卡尔曼滤波数字信号处理信号与噪声在信号检测的很多领域中，待测信号的频段未知，并且可能处于变化之中；同时微弱信号混杂于强大噪声之中。信号处理系统需要进行信号与噪声的分离，尽可能提取信号的特征，消除噪声的影响。信号与噪声设置信号模型如下：信号测量值中包含量信号与噪声。通常携带信息的信号体现出具有一定规律的变化；而噪声则是完全无规律的随机变化信号；带有噪声的信号也体现为随机信号。信号与噪声

从测量值中消除噪声的最常见方式是通过多次测量获取平均值；由于噪声的最大特点为多次测量的均值趋于0；若对特定时刻的信号值进行多次测量，则有可能消除噪声，确定信号值：信号与噪声然而实际工程中，测量需要时间，信号在测量过程中是变化的，通常不会保持为常数；对于随时间变化的信号，可以通过对信号和噪声各自相关性特征的分析，寻找信号与噪声的分离的方法。信号与噪声信号相关性的基本定义信号互相关序列信号与噪声自相关序列均方值均方差重要的相关性特征信号与噪声自相关序列的计算：信号与噪声从一般数字音频信号中截取一段信号序列，与同样长度的随机序列进行比较，分析相关性特征（统计特征）的规律和差别。信号与噪声[y,fs,bit]=wav_read('audio1.wav');%sound(y,fs);pause;y1=3.4*y(198025:199048);n=1:1024;figure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.5,0.5]);x=rand(100000,1);x1=x(18025:19048);x2=x1-0.5;figure(2),plot(n1,x2);axis([1,1024,-0.5,0.5]);m=-1023:1023;yc=xcorr(y1);xc=xcorr(x2);figure(3),plot(m,(yc)');axis([-1024,1024,-100,100]);figure(4),plot(m,(xc)');axis([-1024,1024,-100,100]);yx=xcorr(y1,x2);figure(5),plot(m,(yx)');axis([-1024,1024,-100,100]);信号与噪声信号与噪声的波形信号与噪声自相关序列信号与噪声互相关序列含噪声信号的自相关序列信号与噪声噪声特点：均值为0，自相关序列为冲激信号，与信号的互相关为0(不相关）。信号与噪声含噪声信号的自相关序列噪声方差可以从含噪信号的自相关序列中估计信号与噪声通过对含噪信号的自相关性分析，容易分离出其中的噪声，但对信号的特点却难以具体表达；考虑到信息表达的直观方式是频谱表达，采用相关序列对应的频谱（功率谱）能够更明确表达信号的特征。信号与噪声对含噪信号的自相关序列进行付氏变换，得到对应的频谱（功率谱）信号与噪声由功率谱分析可以看出，从带噪信号的功率谱中扣除噪声背底（常数值），就可以得到去除噪声信号的功率谱；采用此种方式，可以方便地估计出带噪信号中的信息种类及强度。（经典谱分析方法）信号与噪声经典谱分析方法存在的问题

需要提取有限长度的信号进行自相关序列的计算以及功率谱的计算。在高速计算时，狭窄窗口的加窗效应会导致强烈的能量外泄，信号强度和分辨率受到严重影响，纹波效应也会使信号的判断受到干扰。信号与噪声经典谱分析方法存在的问题

采用窗口修真方法可以有效消除纹波的影响，但会加重能量外泄的问题，同时还可能导致短时有效信息的丢失（例如窗边信号中包含的信息会受到严重削弱）；采用重叠分析法可以弥补这种影响，但会导致运算量倍增。第十章自适应滤波1信号与噪声2维纳滤波与线性预测3递推算法与格型滤波4卡尔曼滤波数字信号处理信号与噪声的分离数字信号处理经典分析法：从带噪信号中寻找确定信号自适应滤波：构建一个滤波系统，从带噪信号中削弱噪声。自适应滤波与经典滤波的区分数字信号处理经典滤波：信号的通带已知，不随时间变化；系统可以独立设计。自适应滤波：信号的通带未知，随时间变化；系统参数必须跟随信号进行变化。维纳滤波器设计FIR滤波器对含噪声的信号进行处理，希望输出信号所含噪声最小化：维纳滤波器输出噪声为随机序列：其方差表现为滤波器系数的函数：维纳滤波器对方差求极值：由此得到最佳滤波器系数应该满足的线性方程组：维纳滤波器注意到输入信号与噪声的关系互相关序列可以表达为维纳滤波器最佳滤波器系数应该满足的线性方程组为：先利用输入信号序列求解自相关序列，同时估计输入噪声方差；再使用线性方程组求解最佳滤波器系数；最后利用滤波器对输入序列进行降噪处理。线性预测根据以前的含噪信号采样值（测试值），对信号当前值进行预测希望确定最佳组合系数（预测系数）使预测值误差为最小。线性预测设置误差函数其方差表现为预测系数的函数对方差求极值：由此得到最佳滤波器系数应该满足的线性方程组：线性预测通过线性方程组求解预测系数，并利用该组系数及过去N次测量值，可以得到最佳预测值，此时测试误差（方差）表现为：线性预测第十章自适应滤波1信号与噪声2维纳滤波与线性预测3递推算法与格型滤波4卡尔曼滤波数字信号处理维纳滤波与线性预测求解时，都涉及到求解下述形式的线性方程组：Yule-Walker方程滤波器系数的递推算法采用高斯法求解该方程，乘法运算量为N的三次方，需要寻求快速运算方式：递推算法零阶方程：滤波器系数的递推算法一阶方程：滤波器系数的递