山东省滨州市阳信县温店镇中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山东省滨州市阳信县温店镇中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）等差数列{an}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A．31B．32C．33D．34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30求得a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq，属于中档题．2.椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为（）A．3 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，求解P到另一焦点的距离即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=5，椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为：10﹣2=8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．13π

B．16π

C．25π

D．27π参考答案：C4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A． B． C．

D．参考答案：D5.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线(为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（

） A．一定是奇函数 B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与有关参考答案：B略6.为等差数列的前n项和，，等比数列中，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.32参考答案：C7.已知平面向量共线，则=

A．

B．

C．

D．5参考答案：A略8.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：A9.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=A．

B．

C．

D．或参考答案：D10.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是____________参考答案：2做出不等式对应的平面区域，由得。做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时。直线的截距最大，此时最大，此时，所以目标函数的最大值是2,。13.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则

.参考答案：.14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿参考答案：1007根据程序框图，，输出的S为1007．15.椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为

．参考答案：16.如图（1），在四边形中，，，则的值为

参考答案：417.设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，9）【考点】定积分；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均为正数，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．当且仅当a=3，b=6时取等号．∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．故答案为：（﹣∞，9）．【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩阵A；

(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.

参考答案：（1）(Ⅰ)由已知得，所以…………2分

解得

故A=.

……………………3分(Ⅱ)

AB==，所以，，，……………5分即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面积为.…………………7分【解析】略19.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程，联立方程组求得a2=4，b2=3，c2=1，则椭圆方程可求；（2）设P（x0，2）（x0≠0），当x0=时和x0=﹣时，求出A的坐标，代入椭圆方程验证知，A在椭圆上，当x0≠±时，求出过点O且垂直于0P的直线与椭圆的交点，写出该交点与P点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点A在椭圆C上．【解答】解：（1）由题意得：==2，2a=4，又a2=b2+c2，联立以上可得：a2=4，b2=3，c2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为y=±2，不妨取y=2，设P（x0，2）（x0≠0），则kOP=，∴过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，当x0=时，过P点的圆的切线方程为x=，过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，联立，解得：A（，﹣），代入椭圆方程成立；同理可得，当x0=﹣时，点A在椭圆上；当x0≠±时，联立，解得A1（，﹣），A2（﹣，），PA1所在直线方程为（2+x0）x﹣（x0﹣6）y﹣x02﹣12=0．此时原点O到该直线的距离d==，∴说明A点在椭圆C上；同理说明另一种情况的A也在椭圆C上．综上可得，点A在椭圆C上．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的 面积S.参考答案：21.（本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)，根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．（Ⅰ）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（Ⅱ）若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．参考答案：由y′>0，得25≤x<26，由y′<0，得26<x≤40.∴函数在区间[25,26)上单调递增，在区间(26,40]上单调递减．∴当x＝26时，函数取得最大值，ymax＝100e4.……………12分22.设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围；利用求出命题q为真时a的范围，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围，再求并集．【解答】解：∵关于x的不等式ax＞1的解集