山东省烟台市栖霞第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市栖霞第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在下列函数中，图象关于直线对称的是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C2.设，记为除以所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于(

)A.B.C.D.参考答案：C因为,所以,选C.3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(

)A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石参考答案：B设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.

4.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.设Sn为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=

(A)8

(B)7

(C)6

(D)5参考答案：D本题主要考查了等差数列的基本知识，难度较低。，解得.6.已知集合且a3≠0，则A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889参考答案：D由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0，1，2)，a3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2＝18种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为(0＋1＋2)×18；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为(3×0＋3×1＋3×2)×18；集合A中含有a2项的所有数的和为(32×0＋32×1＋32×2)×18；集合A中含有a3项的所有数的和为(33×1＋33×2)×27；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2187＝2889.故选D.7.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—BCD的正视图与侧视图的面积之比为（

）A．1:1 B.2:1

C.2:3 D.3:2参考答案：A略8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．12

B．22

C．30

D．32参考答案：C9.抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则不等式的解集为______________。参考答案：12.已知，集合,，如果,则的取值范围是 .参考答案：．试题分析：把转化为线性规划问题，作出可行域，由直线x-y+t=0与可行域有交点求得t的范围．由作出可行域如图，要使，则直线x-y+t=0与可行域有公共点，联立

，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐标分别代入直线x-y+t=0，得t=-4，t=2．∴-4≤t≤2．故答案为：．考点：简单的线性规划13.在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为

．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值．解答： 解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥S﹣ABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．所以2R≥2?R≥1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π故答案为：4π点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．14.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_______________.参考答案：略15.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为；tan的值为

．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案为：．16.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为

．参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化。B8

【答案解析】-1解析：因为对任意两个实数x1，x2，定义，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，则当x2﹣2＜﹣x时，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其图象如图，由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为﹣1．故答案为﹣1．【思路点拨】通过求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求．17.（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有

（填相应的序号）．参考答案：（4）考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题；新定义．分析： 先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可解答： 解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）点评： 本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，离心率为，且椭圆C的上顶点到左、右顶点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过F2，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根据，求椭圆方程；（2）分斜率和两种情况讨论，当时，设直线：，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，，，若满足条件有，写成坐标表示的形式，求.【详解】（1）设椭圆的焦距为，椭圆的离心率为，所以，即，又，所以，由椭圆的上顶点到椭圆的左、右顶点的距离之和为，所以，即，解得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线斜率为0时，弦为椭圆长轴，故以为直径的圆不可能过，所以不成立；若直线斜率不为0时，设直线：，代入椭圆方程得：，易知且，.故以为直径的圆过，则有，∴，∴.综上可知，：.【点睛】本题考查椭圆方程和直线与椭圆位置关系的综合问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.19.（本小题满分14分）已知函数（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；参考答案：

略20.（本小题满分13分）定义在上的函数满足，且当时，.

（Ⅰ）求函数在上的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由于，知是奇函数，当时，所以

即，当时，.

…6分（Ⅱ）当时，.当时，，知在是增函数，又是奇函数，所以在是增函数.由可得，解得或，满足的实数的取值范围是.

……13分21.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.22.设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关