山东省聊城市阳谷县安乐镇中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省聊城市阳谷县安乐镇中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z（1+i）=2i，则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，从而求出z的共轭复数即可．【解答】解：∵z（1+i）=2i，∴z===1+i，则z的共轭复数为1﹣i，故选：A．2.在△中，若，则此三角形必为（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A由，得，即，即，所以，即三角形为等腰三角形，选A.3.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.参考答案：4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数 C．方差

D．极差参考答案：A由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。

5.设集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.函数在区间内的零点个数是A．0 B．1

C．2

D．3参考答案：B7.已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，则=．故选：A8.函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是 A． B．

C． D．参考答案：B略9.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A．B．C．D．参考答案：A10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减 B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增 D．f（x）在（，）上单调递增参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）是奇函数，可得φ=kπ，解出φ，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，求出ω，可得f（x）的解析式，从而判断各选项即可．【解答】解：化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π∴φ=．又∵直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，单调递增．可得：+，k∈Z．∴C选项对．D选项不对．令2kπ+≤4x++2kπ，单调递减．可得：，k∈Z．∴A，B选项不对．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，若的最大值为3，则的值是___________.参考答案：

考点：线性规划.12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是

．参考答案：15【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，三棱柱底面是侧视图：等腰直角三角形，两条直角边是3，三棱柱的高是3；三棱锥的底面也是侧视图，高是1，所以几何体的体积是V==15，故答案为：15．13.已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积的最小值是__________．参考答案：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1?y2=-4m，∵

∴x1?x2+y1?y2=-4，即，所以直线AB恒过且y1?y2=-8当时，面积的最小值是故答案为14.若a，bR＋，a＋b＝1，则ab＋的最小值为

.参考答案：15.已知函数，若,则正数a的取值范围是_______．参考答案：a＞0，f（x）=x+alnx，,∴f（x）在上单调递增，不妨设则，，，即，∴，即在上单调递增∴,即，又故16.

．参考答案：∵，，∴故答案为

17.已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为

.参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体的体积；

（2）证明：∥平面；（3）证明：平面平面．参考答案：（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以△的面积为．………………1分因为平面，

………………2分所以四面体的体积为

………………3分

．

………………4分（2）证明：取中点，连结，．

………………5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．………6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．

………………7分因为平面，平面，所以直线∥平面．

……………8分（3）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．

……………9分因为平面，所以．

因为，为中点，所以．所以平面．

……………10分因为∥，所以平面．

………………11分因为平面，所以平面平面.

………………12分

19.

如图，在四棱锥中，底面，，，，，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值；

参考答案：(1)、因为底面，所以又有，所以三条直线两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

………………..2分在图2中，，，又，所以所以，，，，又，，所以

……………

4分∴，设平面的一个法向量，∴令，则

所以

…

6分设直线与平面所成的角为，∴所以直线与平面所成的角为600

…………….

8分

(2)设平面的一个法向量∴，令，则，得…….

10分∴,

…………….

12分由图观察可知二面角为钝角，所以二面角的大小余弦值为….

13分20.

（12分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若为中点，求证：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.

参考答案：解析：（1）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，为中点，所以AG⊥PE，DE∩PE＝E，∴AG⊥平面PDE

……………（4分）（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，过DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝a∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值为．

…………..(8分)（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,

BC=DE=2a,AB=AE=4a,取AE中点F，连CF，∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．∴FG的长即F点到平面PDE的距离．在△PAE中，PA=AE=4a，F为AE中点，FG⊥PE，

∴FG=a．∴点C到平面PDE的距离为a．（或用等体积法求）…………（12分）

21.已知数列满