山东省聊城市阳谷县金斗营中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山东省聊城市阳谷县金斗营中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的最小值为1，则a=（

）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.2.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D3.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合，，且全集是实数集R，则(CRM)∩N等于（

）A． B．C． D．参考答案：C可得，则，则，则．5.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．大小关系不确定

参考答案：答案:B6.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C7.在等比数列{an}中，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知为虚数单位，则的模为

A．

B．

C.

D．参考答案：C9.设数列{an}前n项和，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：B10.已知集合,下列结论成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.作多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

参考答案：答案：①③④⑤12.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有

种。参考答案：60013.已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.参考答案：考点：1.三角函数；2.概率.【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，，故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.14.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

?

.

参考答案：①②③略15.已知α，β∈，sn(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.参考答案：－16.给出下列四个命题中：

①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②与不共面的四点距离都相等的平面共有４个。③正四棱锥侧面为锐角三角形；④椭圆中，.离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长。其中所有真命题的序号是

▲

..参考答案：②③17.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数。

（I）当a=－3时，求的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（Ⅰ）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为……5分（Ⅱ）即恒成立，，当且仅当时取等，，即的取值范围是．……10分

略19.已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设（），求证：当都有.

参考答案：（1）依题意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0,且,∴（≥2）,∴数列是等差数列，又,∴,也适合.∴，.

………………4分(2)将，代入不等式≥

（）整理得：≥0

………6分令，则是关于的一次函数，由题意可得，

∴

，解得≤1或≥3.

∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立.

…………8分略20.（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）的最小值为1．(Ⅰ)求实数a的值；（Ⅱ）已知且，试解关于x的不等式';（Ⅲ）已知且m>l，若存在实数，使得对任意的都有，试求m的最大值．参考答案：21.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据正弦定理将边角关系式化为边之间的关系，从而可凑得的形式，得到，进而得到；（Ⅱ）由正弦定理求得，利用同角三角函数关系得到；再利用二倍角公式得到；通过两角和差正弦公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：，化简得：又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，由正弦定理得：又

【点睛】本题考查正弦定理解三角形、同角三角函数关系、二倍角