山东省菏泽市万青中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市万青中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故选：A．2.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．内心

B．重心

C．外心

D．垂心参考答案：A4.数列1,前n项和为（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-参考答案：A5.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．7.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C8.下列对应是从集合到集合的函数的是（

）A．，，B．，，C．，，每一个三角形对应它的内切圆D．，，每一个圆对应它的外切三角形参考答案：A9.复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是______；值域是______.参考答案：

解析：；12.幂函数的图像经过点，则的值等于

参考答案：13.如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=

．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．14.已知函数，当时，参考答案：1，015.（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=

．参考答案：考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．16.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A17.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________．参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据，转化为，由等比数列定义判定并写出通项公式（2）根据裂项相消法即可求出数列和.【详解】（1）因为，所以，，所以.又因为，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.所以（2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，等比数列的通项公式，裂项相消求和，属于中档题.21.(12分)已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）由已知条件可知：

----1分---3分

-----4分由

-------6分可得的单调增区间是

-------7分（Ⅱ）

-------9分，

--------11分即值域为

-------------12分22.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

（1）若方程有两个相等的根