山东省菏泽市定陶县马集镇中学高二数学理期末试题含解析

山东省菏泽市定陶县马集镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．【详解】解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确．故选：D．【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．2.设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38参考答案：A3.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

)A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．6.若在区间上递减，则范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：令是的递减区间，得而须恒成立，∴，即，∴；7.设点，若在圆上存在点N，使得∠OMN=30°，则的取值范围是（

） A. B. C. D.参考答案：A8.成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样 D．系统抽样参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．9.将最小正周期为3π的函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=cos（ωx+φ+）的最小正周期为3π=，求得ω=，∴函数f（x）=cos（x+φ+）．再把f（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数y=cos[（x+）+φ+]=cos（x++φ）图象，则满足题意的φ的一个可能值为﹣，故选：B．10.三角形的面积为、、为三边的边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理可得出四面体的体积为（

）A．

B．C．D．（其中、、、分别为四面体4个面的面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在，使”是假命题，则m的取值范围是

.参考答案：m＞由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，∴，解得．12.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.13.设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是.________。参考答案：②14.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中，动点满足则动点的轨迹方程为

.参考答案：

17.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图．序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.520n6[9，10]9.540.02（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；程序框图．【专题】综合题；运动思想；综合法；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）根据频率的定义即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数．（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．【解答】解：（1）m=200×0.30=60，n==0.1（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句：S=S+mi?fi可知，流程图进入一个求和状态．令ai=mi?fi（i=1，2，…，6），数列{ai}的前i项和为Ti，即：T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，则输出的S为6.70．（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．【点评】本题看出频率分布直方图和程序框图，本题解题的关键是会读程序框图，看出程序框图运行时所表示意义，属于中档题．19.求函数y=+的最大值．参考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．略20.(本小题满分12分)设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f（x）=x2-2ax在（1,+∞）上单调递增”.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围.参考答案：

21.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；参考答案：略22.某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表

甲

乙

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保