山东省菏泽市巨野县大谢集镇第一中学2023年高二数学理测试题含解析

山东省菏泽市巨野县大谢集镇第一中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D绘制截面图如图所示，设圆的方程为，与联立可得：，当时有：，构造函数，原问题等价于函数y=r与函数g(x)至多只有一个交点，且：，据此可知：函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为：.则r的最大值为,即小球的最大半径为.本题选择D选项.

3.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.命题：$x0?R，x20+2x0+2≤0，该命题的否定是A．$x0?R，x20+2x0+2≥0

B．"x?R，x2+2x+2＞0C．"x?R，x2+2x+2≤0

D．若x20+2x0+2≤0，则$x0?R参考答案：B5.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的

横坐标的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.下列函数中，周期为的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D8.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键．9.设则A、

B、

C、

D、参考答案：B10.若p=+，q=+（a≥0），则p、q的大小关系是（）A．p＜q B．p=qC．p＞q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小．【分析】平方作差即可比较出大小关系．【解答】解：∵p2﹣q2=2a+9+2﹣=2（﹣），a2+9a+20＞a2+9a+18，∴p2＞q2，又p，q＞0，∴p＞q．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是

．参考答案：双曲线的渐近线方程为：，直线与分别交于点P，Q.所以.则四边形的面积是：.

12.函数在处的切线的斜率为______________.参考答案：e略13.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有

种参考答案：2414.函数的单调增区间为

.参考答案：[-1,1]15.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于

。参考答案：16.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．17.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以线段AC为直径的圆E的方程；（2）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长.参考答案：（1）解：AC的中点E(0,2)即为圆心半径所以圆E的方程为

…….4分（2）直线BC的斜率为,BC的方程为即点E到直线BC的距离为…….8分所以BC截圆E所得的弦长为.…….10分略19.已知数列满足，且，为的前项和.（1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵

∴

………2分∴数列是以为首项，为公比的等比数列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵对任意，不等式恒成立∴对任意恒成立∵∴

………10分略20.求值：．参考答案：略21.正三棱柱中，是上一点，若．（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．（）求证：平面．参考答案：（），；（）略.（）在正三棱柱中，为等边三角形，，正三棱柱面积，体积．（）证明：连接，交于点，连接，∵在中，，分别为，中点，∴，∴平面，平面，∴平面．22.已知函数f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，当x∈（﹣1，a]时，函数y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．（1）确定b的值；（2）证明函数y=f（x）在定义域上单调递增，并求a的值；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）根据函数f（x）为奇函数，建立方程关系即可求出b；（2）运用单调性的定义，可得g（x）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f（x）在（﹣1，1）递增；由题意可得f（a）=1，解方程可得a的值；（3）由f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围．解：（1）∵函数f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴loga+loga=loga（?）=0，即?=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），当b=1时，函数f（x）=loga为奇函数，满足条件．（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减，由f（x）=logag（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）递增；∴函数f（x）=loga在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=loga=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；