山东省菏泽市曹县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市曹县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.

2.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A．？

B．？

C．？

D．？参考答案：B3.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.函数.若该函数的两个零点为，则（

）A.

B.

C.

D.无法判定参考答案：C5.如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值是（

）A． B．3 C．2 D．参考答案：6.将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（）。A．

B．

C．

D．

参考答案：B知识点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合的运用。解析：解：因为将4个数字可重复的填入4个方格中﹐所以共有种填法,设填入A,B两方格的数字分别为,且﹒此时数对有以下6种填法﹕﹒同理﹐填入C,D两方格的数字也有6种填法﹒因此﹐所求机率为﹒故选B﹒思路点拨：先求出四个数字随机填入的方格中的总数，再求出满足题意的基本事件数，最后求比值即可.7.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2﹣b2=bc，则角A等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．解答： 解：在△ABC中，sinB=2sinC，由正弦定理可得b=2c．由余弦定理，cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===﹣，由0＜A＜π，可得A=．故选C．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.若数列{an}满足﹣=1，且a1=5，则数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为（）A．42 B．40 C．30 D．20参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由﹣=1，数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列通项公式=n，求得an=2n2+3n，由通项公式分别求得每10项，有4项能被5整除，即可得到数列{an}的前100项中，能被5整除的项数．【解答】解：由数列{an}满足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=n，∴an=2n2+3n，由题意可知：项12345678910个位数5474509290∴每10中有4项能被5整除，∴数列{an}的前100项中，能被5整除的项数40，故答案选：B．10.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

▲

．参考答案：30o

略12.已知函数f（x）=|x|（x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为

；若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）

【考点】分段函数的应用．【分析】当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调递增区间；函数g（x）=f（x）﹣a至多有一个负零点，两个非负零点，进而得到a的取值范围．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，故函数图象是连续的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均为增函数，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；函数g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，则当x＜0时，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函数g（x）至多有一个负零点，此时a﹣1＜0，a＜1；当x≥0时，x2﹣ax﹣a+1=0，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则x2﹣ax﹣a+1=0有两个不等的正根，则，解得：2﹣2＜a＜1，综上可得：若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为（2﹣2，1），故答案为：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．13.已知幂函数在上为减函数，则=__________．参考答案：-1略14.方程lgx=sinx的解的个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：sinx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意义，必须x＞0．分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．故答案为3．【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．15.设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则

．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）参考答案：等

略16.函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是

．参考答案：[，2]

【考点】简单线性规划；二次函数的性质．【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．17.16已知函数，函数在区间上零点的个数是 .参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）

a11，a12，……a18

a21，a22，……a28

… a81，a82，……a8864个正数排成8行8列,如上所示：在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。⑴若，求和的值。⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。⑶对⑵中的，记，设，求数列中最大项的项数。参考答案：⑴∵，

∴

∵成等差

∴

⑵设第一行公差为d，

解出：，

′

∵

∴

∴

∵

∴而

∴

∴是等差数列故∵∴∴ ⑶∵是一个正项递减数列∴，∴中最大项满足

解出：6.643<n≤7.643∵,∴n=7，即中最大项的项数为7项.19.已知{an}是公差不为0的等差数列，且满足成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)．(2)．【分析】(1)利用等差数列以及等比数列的性质,求出公差,继而求数列的通项公式；(2)代入化简,利用等差数列以及等比数列求和求解即可．【详解】(1)设的公差为d,因为成等比数列,所以．即．化简得．由有,又所以,所以．(2)由(1)知,,所以

．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的应用,数列求和,考查计算能力．20.已知函数（1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的外接圆半径为，求周长的最大值。参考答案：由…………2分（1）令所以函数……………5分（2）由又因为由…………8分又由余弦定理得：

当且仅当周长的最大值为9………………12分21.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求得值.

（