山东省菏泽市朝阳中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市朝阳中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆及圆，动圆与两圆都相切（包括内切和外切两种），动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知双曲线，右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，若面积为（其中为半焦距），则该双曲线离心率可能为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.如图所示,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点,,,,分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起,,,,使得E,F,G,H重合,得到四棱锥.当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm3)的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为人，则等于

A. B. C.

D.参考答案：B5.设点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，所以，所以．故选A．7.函数的最小值和最大值分别为A.－3，1

B.－2，2

C.－3，

D.－2，参考答案：C8.已知双曲线的离心率为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.9.已知向量,,且，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B略10.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设这两个数为x，y，则，表示边长为1是正方形；若这两个实数的和大于，则，表示的可行域如图，阴影部分的面积为，所以这两个实数的和大于的概率为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足，则的最大值是

.参考答案：由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为。12.已知函数，且，则的值是

▲

.参考答案：略13.定义,若实数满足,则的最小值为

．参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用．【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时,,此时,此时最小值.14.如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是

．（参考公式：=

=﹣）参考答案：=0.5t+2.3【考点】BK：线性回归方程．【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程．【解答】解：由图中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3．故答案为：=0.5t+2.3．15.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为

cm（精确到0.01）．参考答案：37.23，两点间的球面距离即所对的大圆弧长为约等于考点：球面距离．16.已知函数，则______．参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．17.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为

．参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．参考答案：（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN应是的一条中位线，如图所示.则

………………2分证明如下：．…4分 （Ⅱ）存在点使得，此时因为面EBF又是线段上一点，且,∴当点与点B重合时，此时

………………8分（Ⅲ）因为且，∴，

………9分又

……………12分19.）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

对任意x∈R恒成立，求m的范围。参考答案：解：（1）≤6

不等式等价于： 或或 等价于

或

或

∴不等式的解集为[-2，10]

（5分）

（2）由（1）知

容易求得函数最小值为-3∵f(x)≥m

对任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）

略20.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，a的取值范围是.

21.(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值．参考答案：（3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得，设，则,设原点到直线的距离为，则，,当时，面积的最大值为

15分22.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，中点为，求证：．参考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

解得a＝2，b＝1．……………3分