山东省菏泽市魏湾镇中学高三数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市魏湾镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1

B．＋1C．

D．参考答案：A3.已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（

）

A.；

B.；

C.；

D.；参考答案：D4.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C5.已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．6.若是虚数单位，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，则sin2α的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.展开式中的常数项为（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220参考答案：C9.函数y=(x0)的反函数是

A.（x0）

B.（x0）

C.（x0）

D.

（x0）ks5u参考答案：B略10.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：x﹣204f（x）1﹣11若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣1，﹣）参考答案：D【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，

表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率，由图可知，最小值kPO=﹣1，最大值kPA=，的取值范围是故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：___________．参考答案：略12.已知数列{an}满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略13.已知等比数列________.参考答案：略14.过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_____________参考答案：x+y-1=0

略15.（5分）已知直线与圆，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：首先，将给定的直线和圆的参数方程化为普通方程，然后根据圆心到直线的距离，然后，结合距离和半径的和差求解其距离的最小值．解：根据直线，得2x﹣y+5=0，根据圆，得x2+y2=1，∵圆O的圆心到直线的距离为：d=，∴圆O上的点到直线的距离的最小值．故答案为：．【点评】：本题重点考查了直线和圆的参数方程和普通方程的互化，点到直线的距离等知识，属于中档题．16.＝________.

参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。(1)证明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。参考答案：19.已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．参考答案：试题解析：解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2.∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，由f′（x）=0，得，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值为2e2，最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．点评：本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，属中档题．20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面积．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC为等腰三角形．作BD⊥AC于D，则BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．∴sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B=2sinBcosB

=2××=．22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值．参考答案：解：（1）由题意可知，，，方程对应的△，当△，即时，当时，，在上单调递减；

（2分）当时，方程的两根为，且，此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；（4分）当时，，，此时当，单调递增，