山东省青岛市城阳区仲村镇中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山东省青岛市城阳区仲村镇中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）

（B） （C）同号

（D）参考答案：C2.如果，那么正确的结论是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：．元素与集合，故错误；．集合与集合，故错；．集合与集合，正确；．集合与集合，故错．故选．3.若三点共线则的值为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A4.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1参考答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.5.在区间[﹣2π，2π]范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A．3B．5C．7D．9参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象；HC：正切函数的图象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到结论．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在区间[﹣2π，2π]内x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5个值．故两个函数图象的交点个数为5个．故选：B．6.△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：D．7.若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．9.（5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．10.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(

)A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：13.已知点P在直线l：x－y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离减去圆的半径．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离：d==，∴由题意知|PQ|的最小值为：d﹣r=﹣1=．故答案为．14.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：16.已知，则=

；参考答案：略17.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,，所以该球形容器的表面积的最小值为。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.参考答案：(1)又因又函数(2)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根，且同理，故所有实数之和为

19.已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．当x=5时，…．20.(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。21.（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费和使用“神州行”卡每月手机费表示成关于的函数，（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？参考答案：22.已知动圆经过点和（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。参考答案：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，------2分圆心,半径-----------4分所以所求圆的方程为：.------------6分（Ⅱ）法