2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

4.（）A.6B.2C.1D.0

5.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞16.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

40.

41.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

42.

43.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

44.

45.

46.

47.48.49.50.51.

52.

53.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.54.

55.

56.

57.

58.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求下列函数的全微分：102.

103.

104.

105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B解析：

2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

3.C因为所以?’(1)=e．

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D

11.B

12.D

13.A

14.C

15.D

16.C

17.6/x

18.B

19.B

20.D

21.B

22.A

23.B

24.B

25.A

26.D

27.

28.B

29.A

30.D解析：

31.B

32.

用复合函数求导公式计算．

33.

34.C

35.π/236.0

37.

38.39.(-1，3)

40.2

41.-1

42.a≠b

43.0．7

44.B

45.

46.

47.48.-2或3

49.50.

51.

52.3

53.

54.

55.C

56.C

57.(01)

58.cosx-xsinx

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转